立几平行(缩略版

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1、第四章立体几何立体几何一直是高中数学中的难点，虽然高考立体几何题一直是作为中档题出的，但学生还是觉得难。30年前高二，后来课改放到高一，发现太难又放高二，如今又降低要求放到高一。立体几何主要培养的是学生的空间想象能力，突破了想象这一关，证明是很简单的，主要难在计算上，求夹角和距离是最难的，但如果借助向量这个工具就又不难了。§1概念与定理：主要定理线与线线与面面与面平行垂直平行平行垂直垂直由定理即可归纳出立体几何的证明思路：先看判定定理：3、定理：主要定理线与线线与面面与面平行垂直平行平行垂直垂直再看性质定理：主要定理线与线线与

2、面面与面平行垂直平行平行垂直垂直1）总思路：将所有平行（垂直）问题都化为证线线平行（垂直），用的定理是判定定理，用的方法是转化法。2）总经验：条件中有什么位置关系，则一般就要用这种位置关系的性质定理。3）总证法：先看结论，用判定定理向回找一步，再看条件，用性质定理向后推一步，最后再顺势推一两步即可打通思路。§2平行的证法证法：主要用公理4，用其它性质定理因题而异。1、怎样证明线线平行例1、证明：和两个相交平面都平行的直线，平行于它们的交线。adcb证毕！组装原件:12个定理闯天下：证法：在已知平面内找(作)已知直线的平行线。经

3、验：有中点时常用三角形中位线定理得平行线。2、怎样证明线面平行例1、证明：平行于同一直线的平面和平面外一条直线平行abc证毕！例2、证明：垂直于同一直线的平面和平面外一条直线平行abcd证毕！例2、证明：垂直于同一直线的平面和平面外一条直线平行abcd为了用性质定理，可以这样做：例3（11天津）四棱锥P-ABCD中，底边为平行四边形，M为PC中点，求证：PA//平面MBDPMDCBAO例4（高考）如图，正三棱柱中，D为AC的中点求证：AB1//平面DBC1DCBAA1C1B1O你们是这样画的：D为AC的中点,证：AB1//平面

4、DBC1ADA1CBC1B1这图能看出辅助线吗?ADA1CBC1B1O证法：在已知一平面内找（作）两相交直线都与另一已知平面平行。（说明：证线线平行、线面平行高考已不考）3、怎样证明面面平行例1、证明：平行于同一平面的两平面平行已知：//，//求证：//a1b1a2a3b2b3θφa1b1a2a3b2b3证毕！θφ例2、证明：垂直于同一直线的两平面平行证明：过AB任作两平面设与依次交于a1、b1、a2、b2ABa1a2b1b2证毕！练习:1)证明：平行于同一平面的平面和平面外一条直线平行2)证明：垂直于同一平面的平面和平面外一

5、条直线平行aabcbc练习3）a、b异面，证明：过a且平行于b的平面平行于过b且平行于a的平面cba下课！