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1、考纲要求空间向量的应用（1）理解直线的方向向量与平面的法向量.（2）能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平而与平而的垂直、平行关系（3）能用向呆方法解决肓•线与肓线、宜线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向呆方法在研究儿何问题小的作用.考纲研读1•线线垂直、两界面直线的夹角、两点间的距离等问题的解决往往借助于向量处标.正方体、长方体、底面有一•角为直角的直棱柱、底面为菱形的直四棱柱、四棱锥等凡能出现三条两两垂宜宜线的图形，常常考虑空间宜角坐标系.2.能较易建立直介坐标系的，尽量建立直角坐标系.英次要注意向量运算与基木性质相结合的论述，这是今后的方向，可以“形
2、到形"，可以“数到形"，注意数形结合.1.利用向量解立体儿何问题，要仔细分析问题特点，把已知条件用向量表示，把一些待求的量用基向虽或其他向虽表示,将儿何的位置关系的证明问题或数量关系的运算问题转化为典型的向最运算，以算代证，以值定形.这种方法可减少复杂的空间结构分析，使得思路简捷、方法清晰、运算直接，能迅速准确地解决问题.2.（1）设直线/,刃的方向向量分别为a=（X],zj）,b=（X2,力，Z2）,平面a,0的法向量分别为〃2=（Q
3、,,C]）,死=（02，“2，G）,贝U①直线/,加的夹角（OW0W号，冇cos0=xx2+yy2+ziz2心+屏+诡+£②
4、直线/与平面a的夹角（0W&W）,冇sin0=③平面g卩的夹角0（OW〃Wtt），W
5、cos0
6、=件％cos5
7、加
8、网n}（2）求空间距离：直线到平而的距离、两平行平而间的距离均可转化为点到平而的距离,点P到平面a的距离：〃=需严（其中加为平面a的法向量，M为a内任一点）.立体几何屮，处理空间的角和距离的问题主要掌握两种方法:传统方法和向量方法.传统方法需要较高的空间想象能力，需要深刻理解角和距离的定义,灵活运用空间的平行和垂直的定理和性质；向量方法必须熟练掌握向量的基本知识和技能,尤其捉出如下几点：怎样建立直角坐标系及坐标系建立技巧；法向量的应川对处理角和距离的重要
9、性；怎样用向量解决立体儿何屮的儿大常见题型；准确判断是否选用向量处理问题,明确向量解题的缺点.总而言之，两种方法各有千秋，同学们在解题过程中需灵活选用.求直线与平面所成的角，大致有两种基本方法①传统立体几何的综合推理法：通过射影转化法作出直线与平而所成的线面角，然后在直角三角形中求角的人小.找射彫的基木方法是过肓线上一点作平而的垂线，连接垂足和斜足得到直线在平而内的射影;有时也可通过找到经过斜线且垂直于已知平面的垂面來确定斜线在平面内的射影，此时平面与垂面的交线即为射影.②空间向量的处标法：建系并确定点及向量的处标，然后利用向量的夹角公式通过处标运算求得直线和平面所成
10、的角.求二面角，大致有两种基本方法：⑴传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法.(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二而角的大小.求点到平面的距离通常有以一卜'方法：(1)直接法，即直接确定点到平面的垂线，再求出点到垂足的距离(2)间接法，包括等体积法和转化法；(3)向量法，即求出已知点与平面上一点连接线段在平面法向虽方向上的射彩长，此射影长即为所求点面距.立体几何主耍培养学生的空间想彖能力：能根据条件作出止确的图形，根据图形想彖出直观形象；能正确地分析出图形屮基木元素
11、及其札I互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形屮几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想彖主耍包括有图想图和无图想图两种，是空间想彖能力高层次的标志.立体儿何是高中数学的重要内容z-.在历年高考试卷被定位于中、低档题.各种题型均冇出现，一•般是“一小(或两小)一大〕预计高考对本节知识的考查主要是以下几个方面：1.求柱、锥、台、球体的面积或体
12、积.2.重视新增的“三视图”(2007年与2009年两次涉及解答题)，通过给出的简单组合体的三视图，求其表面积、体积.3.以三棱锥、四棱锥或三棱林、四棱林为载体，以线面平行、线面垂直为核心，考查平行和垂直关系.就全国试卷而言，对立体几何的命题基木上是“一题两法''的格局.但就广东理科试卷而言，除2009年利川空间向量与利川传统的方法进行推理证明难度相当外,2007年、2008年、2010年、2011年的试题利用传统的推理证明方法都比利用空间向量要简洁很多！最经典的实例就是2011年广东立体儿何解答题，利用传统的作辅助线方法进行解答儿乎可以口算，而一味
