高中第二册(下a)数学第十章 综合练习

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1、第十章综合练习1.5个人排成一行，要求甲、乙两人之间至少有1人，则不同的排法种数为（）A.48B.72C.96D.144解析：先把5人任意排，再减去甲、乙两人相邻的情况，即A－2A=72.答案：B2.从某班学生中，选出四个组长的总方法数与只选出正、副组长的总方法数的比为13∶2，则该班学生的人数为（）A.10B.15C.20D.22解析：设为n人，则有=，解得n=15.答案：B3.（1+x）n的展开式中xr的系数与xr+1的系数之和是（1+x）n+1展开式中（）A.xr的系数B.xr+1的系数C.xr+2的系数D.xr+3的系数答案：

2、B4.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（）A.90种B.180种C.270种D.540种解析：让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有C·C种，再由乙挑选，有C·C种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法数共有C·C·C·C=540（种）.答案：D5.设f（x）=x5－5x4+10x3－10x2+5x+1，则f（x）的反函数f－1（x）等于（）A.1+B.1+C.－1+D.1－解析：∵f（x）=（x－1）5+2，∴f－1（x）=1+.答案：A6.由数字1，2，3，4，5组成没

3、有重复数字的五位自然数中，偶数共有（）A.60个B.48个C.36个D.24个答案：B7.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种解析：从10个点中任取4个点共有C种选法，而其中4点共面的情况有三类：第一，四面体四个面，共有4C种；第二，四面体各棱中点可以构成3个平行四边形，即有3种4点共面；第三，四面体一条棱上有3个点，它们还和与此棱相对棱中点共面，共有6种.因此满足条件的取法有C－4C－3－6=141.答案：D8.某中学要把9台型号相同的电脑送给西

4、部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同选法的种数共有（）A.10种B.9种C.8种D.6种解析：每校先送两台，有1种方法.剩下的3台有3类送法：第一，送给一所学校有C种方法；第二，送给两所学校有A（一校2台，另一校1台）种方法；第三，送给三所学校（每校1台）有1种方法，故共有3+A+1=10种送法.答案：A9.（x+）100的展开式中，系数为有理数的共有（）A.18项B.17项C.16项D.15项解析：Tr+1=C·（x）100－r·（）r=C·3·2·x100－r，要使系数为有理数，则、∈Z，∴r为6的倍数，且首项为0，最

5、小一项为96，又96=（n－1）·6，∴n=17.答案：B10.在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为.解法一：因为（x－1）11的展开式中，各项的二项式系数与系数相等或互为相反数，又展开式中二项式系数最大的项有两项，故最小的项的系数为－C=－462.解法二：展开式中第r+1项为C·x11－r·（－1）r，要使项的系数最小，则r为奇数且使C为最大，由此得r=5，以下同解法一.答案：－46211.用数字0，1，2，3，5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{an}，则a25=.解析：因为首

6、位为1的偶数有A·A=12个，首位为2的偶数有A=6个，首位为3的偶数有12个.所以a25应是首位为3的偶数中第7个数；而首位为3，第二位是0或1的有A+AA=6个，因而a25为首位是3，第二位是2的最小偶数，为32150.答案：3215012.（x－1）－（x－1）2+（x－1）3－（x－1）4+（x－1）5的展开式中，x2的系数等于.解法一：原式=，在（x－1）6中含x3的项是C·x3（－1）3=－20x3，因此展开式中x2的系数是－20.解法二：由各项展开式中x2的系数求和而得，即－1－C－C－C=－1－3－6－10=－20.答

7、案：－2013.若（+）n展开式中的第5项为常数，则n=.答案：1214.有5张卡片，正反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意3张并排，组成三位数，通过这种方式可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法一：将组成三位数的三张卡片分为两类，一类是三张卡片上都没写0，这种情况下可组成的三位数有A·23=192个；另一类是三张卡片中有一张写0，这种情况下可组成的三位数有C（A·23－A·22）=240个，故共有192+240=432（个）.解法二：先不考虑0不可作首位，即认为0也可作首位，三位数的百位有10种选法，十位

8、有8种，个位有6种，因而共有10×8×6=480种选法，而其中0为首位时，十位有8种，个位有6种，即0排首位的情况有8×6=48种，因此共可组成没有重复数字的三位数的个数是480－48=432（个）.15.师大附中组织篮