苏教版高中数学选修2-2导数及其应用 综合练习

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1、导数及其应用综合练习一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.1．函数，已知在时取得极值，则=（）A.2B.3C.4D.52．曲线y=x3+px+q与x轴相切，则p与q之间的关系是（）A．B．C．D．3．函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－194．若则=（）A．B．C．D．5．设则等于（）A．0B．1C．-1D．不存在6．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（）A．f(x

2、)=x4-2B．f(x)=x4＋2　C．f(x)=x3D．f(x)=-x47．一物体的运动方程是，s的单位是米，t的单位是秒，该物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒8．已知命题p：函数y=f(x)的导函数是常数函数，而命题p是命题q的必要不充分条件，则命题q不可以是（）A．f(x)=1B．f(x)=x2C．f(x)=2xD．f(x)=1-x9．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函

3、数()A.(，)　　B.(，2)　　C.(，)　　　D.(2，3)二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.13.若函数恰有三个单调区间，则a的取值范围是．14.若函数在x=1处有极值为10,则a=4,b=－11.15.过抛物线y=x2-3x上一点P的切线的倾斜角为45°，它与两坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积是16.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)′＝2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为

4、R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：.式可以用语言叙述为：．三、解答题：本大题共5小题，每小题5分，共52分.15.抛物线与抛物线交于O、A两点.(1)把两抛物线所围成的图形绕x轴旋转一周，求所得几何体的体积；若过原点的直线与抛物线所所围成的图形的面积为，求直线的方程．16.设函数（1）求导数;并证明有两个不同的极值点;（2）若不等式成立，求的取值范围.17.已知的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围.18.已知f(x)=在区

5、间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

6、x1－x2

7、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.19.[2005年天津卷]设函数.（Ⅰ）证明,其中k为整数；（Ⅱ）设为的一个极值点，证明；（Ⅲ）设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.20.(2006年浙江)已知函数f(x)=x+x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后

8、各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f(x)）两点的直线平行（如图）求证：当n时，(Ⅰ)x（Ⅱ）参考答案一、选择题：1．B2．B3．C4．D5．B6．A7．C8．B9．C10．B.二、填空题：11.12.a=4,b=－1113.814..①（R3）′＝4R2;②球的体积函数的导数等于球的表面积函数．三、解答题：15.；直线的方程为或16.解：（I）因此是极大值点，是极小值点.（II）因又由（I）知代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得17.（Ⅰ）依题意，令（Ⅱ）

9、xx0（+0+于是不是函数的极值点.的变化如下：xx1（+0—0+由此，的极小值点.综上所述，当且仅当18.（Ⅰ）f＇(x)=4+2∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.①设(x)=x2－ax－2，方法一：(1)=1－a－2≤0，①－1≤a≤1，(－1)=1+a－2≤0.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a

10、－1≤a≤1}.方法二：≥0，<0，①或(－1)=

11、1+a－2≤0(1)=1－a－2≤00≤a≤1或－1≤a<0－1≤a≤1.∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0∴A={a

12、－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，∴从而

13、x1－x2

14、==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴

15、x1－x2

16、=≤3.要使不等式m2+tm+1≥

17、x1－x2

18、对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，当且仅当m2+tm