高中数学第1章导数及其应用单元检测苏教版选修2-2

《高中数学第1章导数及其应用单元检测苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第1章导数及其应用单元检测一、填空题1.函数y=sin3x的导数是.2.函数Hx)的定义域为开区间(⑦6).导函数尸(力在(⑦力)内的图彖如图所示，则函数代劝在开区间(日，勿内有极小值点个.3.已知f{x)=(x+a)2,4.若函数尸］0劭(,一2/—3)的增区间是(一8,-1),则曰的取值范围是—5.［

2、xdx=.J-a6.对任意的xGR,函数A%)=/+^二、解答题13.已知函数f(.x)=cix+bx+41nx的极值点为1和2.求实数a,方的值;求函数f(x)在区间(0,3］上的最大值.14.求C的值，使J。{x+Cx+C)2(x最小.15

3、.设函数f^=ax+bx+k(.k>^在x=0处取得极值，11曲线y=f(x)在点(1,AD)处的切线垂直于直线/+2y+l=0.(1)求臼，0的值；⑵若函数g(x)=——，讨论g(x)的单调性./(兀)+7^不存在极值点的充要条件是7.函数y=6Z-12t的极值点为•8.函数/(尤)=处的切线方程为9.设曲线y=f{x)=在点(0,1)处的切线与直线x+2y+l=0垂直,则日=10.若曲线y=x+ax+b在点(0,b)处的切线方程是%—y+l=0,则日=_1)11.(2012±海高考)己知函数y=fx)的图象是折线段MG其中畀(0,0),〃一,5

4、,(2丿67(1,0).函数y=xf^(OWxWl)的图象与x轴围成的图形的面积为.4兀9.若函数/(兀)=—在区间(％2/〃+1)上是单调递增函数，则实数加的取值范围是x+1参考答案1.答案:2.答案:3cos3x13.答案:-2解析「皿"+以••八心卄•依题意有吩+2—3,解得8=—2.4.答案：0<^<1解析：定义域为{”x>3或xV—1},函数y=,—2x—3在(一8,—1)上为减函数，・・・0<臼<1.解析：J

5、xdx=j(―x)cU+J()xdx=5.答案：a26.时,F7.答案：own3$0恒成立，答案：:+丄xt2解析：f(力=3

6、#+2站+7日，当A=4/—84日W0,即0W日W21函数不存在极值点.答案:x=13xy71cos3x——,/••J-(6丿:.k=-•由点斜式，Wy-—=-r2~22(_3xa/37t艮卩y=1•2249.答案:2解析：设曲线尸/在点(0,1)处的切线斜率为人,则k=f(0)=a又直线x+2y+l=0的斜率咫=71X——6丿1)k2>10.答案：11解析：令fx)=x+ax+b,则尸(jt)=2x+a,・•・曲线y=x+ax+b在(0,方)处的切线斜率为&・；切线方程为y—b=ax,即ax—y+b=0.与切线方程y+1=0对比，得日=1,b

7、=.依题意得a・=—1,/.a=2.11.答案：-解析：由题意/(%)=<10x,0-1,Apm+l

8、Kx)的极值点为1和2,2a%~+Z?%+4=0的两根为1和2,〔2a+b+4=0,=1,解得{[Sa+2/?+4=0.[h=-6.(2)由⑴得f(x)=x-6x+41n%,(x)=2x-6+-=X2x"—6x+4X=2(—1)(—2),S3].当/变化时,fU)与代力的变化情况如下表:X(0,1)1(1,2)2⑵3)3+0——0+f{x)□—5□41n2-8341n3-9VA3)=41n3_9>_5=f(l),且f(3)=41n3-9>41n2_8=f(2),Az)niax=/(3)=41n3—9.9.答案：解：令y=(x+Cx+C)~dxJo=

9、[(x+2Cx+x+2Cx+2(fx+Jo<1117A=丄+Lcx4+-cV+-Cx3+cV+c2^；(5233丿4c+?c13d240所以当C=—时，y最小,4即当C=丄时，［(x+Cx+6)2dx最小.4Jo10.答案：解：(1)Tf(x)=日”+方/+&(&>0),:,F(0=2臼卄方.又f(/)在x=0处収得极值，故尸(0)=0,从而方=0.由曲线y=fx)在(1,f(l))处的切线与直线x+2y+l=0相互垂直可知，该切线斜率为2,B

10、Jf(1)=2曰=2,从而a=l.(2)由(1)知，g(0=g(x)二一(A>0),x—2x+k）八、X

11、+b"，令g"（劝=0,得x~—2x+k=0.①当A=4—4&W0,即当QI时，00在R上恒成立，故函数g3