高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值学案新人教b版选修1

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1、3.3.2　利用导数研究函数的极值1．理解极值的定义．(难点)2．掌握利用导数求函数极值及最值的步骤，能熟练地求函数的极值、最值．(重点)3．会根据函数的极值、最值求参数的值．(难点)[基础·初探]教材整理　函数的极值阅读教材P96～P98练习A上面部分内容，完成下列问题．1．极值点与极值(1)极大值点与极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任意一点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值．(2)极小值点与极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f

2、(x)在任意一点的函数值都不小于x0点的函数值．称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．(3)极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为函数的极值.2．求可导函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导数值为0的点一定是函数的极值点．(　　)(2)函数的

3、极大值一定大于极小值．(　　)(3)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(　　)(4)函数f(x)＝有极值．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：________________________________

4、_____________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]求函数的极值　(1)对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题．①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的单调递增区间

5、为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．其中正确命题的个数有(　　)【导学号：25650127】A．1个　　　　　B．2个C．3个D．4个【自主解答】　f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0；令f′(x)＝3x2－6x<0，得0

6、＝2x＋；②f(x)＝＋3lnx.【自主解答】　①∵f(x)＝2x＋，∴函数的定义域为{x

7、x∈R且x≠0}，f′(x)＝2－，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,0)(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)极大值－8极小值8因此，当x＝－2时，f(x)有极大值－8；当x＝2时，f(x)有极小值8.②函数f(x)＝＋3lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化

8、情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值3因此，当x＝1时，f(x)有极小值3.可导函数极值和极值点的求解步骤1．确定函数的定义域．2．求方程f′(x)＝0的根．3．用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格．4．由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况．[再练一题]1．求下列函数的极值．(1)f(x)＝x3－x2－3x＋3；(2)f(x)＝－2.【导学号：25650128】【解】　(1)函数的定义域为R，f′(x)＝x2－2x－3

9、.令f′(x)＝0，得x＝3或x＝－1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值－6∴x＝－1是f(x)