高中数学 第一章 算法初步 算法案例学习过程 新人教a版必修3

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1、算法案例学习过程知识点1：辗转相除法利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；（2）：若＝0，则n为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；（3）：若＝0，则为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数。知识点2：更相减损术（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差

2、比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。知识点3：辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到知识点4：秦九韶计算多项式的方法学习结论（1）辗转相除法与更相减损术的定义、区别（2）秦九韶计算多项式的方法（3）两种

3、排序方法：直接插入排序冒泡排序典型例题例题1、例1求两个正数8251和6105的最大公约数。解析：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。例2、设计利用秦九韶算法计算5次多项式当时的值的程

4、序框图。解析：程序框图如下：例3．求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。解析：（1）程序框图如图所示：或者：S＝0S＝0i=1i=1i=i+1S＝S+iS＝S+ii=i+1是S<=500否S>500否是输出i－1输出i－1结束结束8分（2）①DO应改为WHILE;②PRINTn+1应改为PRINTn；③S=1应改为S=0