高中数学 变化率与导数、导数的计算精华学案 新人教a版

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1、导数及其应用第1课时变化率与导数、导数的计算例1．求函数y=在x0到x0+Δx之间的平均变化率.变式训练1.求y=在x=x0处的导数.例2.求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）变式训练2：求y=tanx的导数.例3.已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.变式训练3：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.例4.设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出

2、此定值.变式训练4：偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.第2课时导数的概念及性质例1.已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.变式训练1.已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存

3、在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.例2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.变式训练2.函数y=x4-2x2+5在区间［-2,2］上的最大值与最小值.例3.已知函数f(x)=x2e-ax(a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.变式训练3

4、.设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值.导数及其应用单元检测题一、选择题1.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.e2B.2e2C.e2D.2.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是()3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）A.(0,B.(+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(,+∞）4.设a∈R,若函

5、数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则()A.a<-1B.a>-1C.a<-D.a>-5.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q的值分别为（）A.6,9B.9,6C.4,2D.8,66.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为（）A.36B.18C.25D.427.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是（）①f(x)>0的解集是{x

6、0

7、A.①③B.①②③C.②D.①②8.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜9.若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0

8、a=3,b=-3D.以上都不正确11.使函数f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的x为（）A.0B.C.D.12.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A.00D.b<二、填空题13.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.14.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是

9、f(x)的极小值点.其中判断正确的是.15.函数f(x)的导函数y=的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为.16.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.三、解答题17