资源描述：
《变化率与导数、导数的计算(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第22课变化率与导数、导数的计算1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y=c，y=x,y=x2,的导数.4.能利用给出的基本函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数.1.导数的概念与运算是导数的基本内容，是学好导数的基础，在高考中每年必考，一般不单独命题，而与导数的应用同时考查.2.导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中.导数的概念及运算1.(2010·江西高考)若f(x)=ax
2、4+bx2+c满足f′(1)=2，则f′(-1)=()(A)-4(B)-2(C)2(D)4【解析】选B.因为f′(x)=4ax3+2bx,所以f′(1)=4a+2b，即4a+2b=2,故f′(-1)=-(4a+2b)=-2,选B.【方法技巧】利用导函数的奇偶性求导数值当函数式中含有多个参数，而又不能求出参数时，可利用导函数的奇偶性求出对称变量的导数值.导数的几何意义高考指数:★★★2.(2011·山东高考)曲线y=x3+11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()(A)-9(B)-3(C)
3、9(D)15【解题指南】本题先求导，再由导数意义求切线方程，最后求切线与y轴交点的纵坐标.【解析】选C.因为y′=3x2,切点为P(1，12)，所以切线的斜率为3，故切线方程为3x-y+9=0，令x=0,得y=9，故选C.【误区警示】求切线误区求曲线在点A(x0,y0)处的切线，与求曲线的过点A(x0,y0)的切线不同，前者A在曲线上，k=f′(x0),后者A(x0,y0)不一定在曲线上，A不在曲线上时k≠f′(x0),应设切点再求导数，求出斜率进而求出切线.3.(2011·江西高考)曲线y=ex在
4、点A(0,1)处的切线斜率为()(A)1(B)2(C)e(D)【解析】选A.由条件得:y′=ex,根据导数的几何意义可得,k=y′
5、x=0=e0=1.4.(2011·湖南高考)曲线在点M(,0)处的切线的斜率为()【解题指南】首先求出函数的导函数，再求出在点M处的导数，得到该点处的切线的斜率.【解析】选故∴曲线在点M(，0)处的切线的斜率为5.(2012·新课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为_______.【解析】y′=3lnx+4，故y′
6、x=1=4，所以曲线在点(
7、1,1)处的切线方程为y-1=4(x-1)，化为一般式方程为4x-y-3=0.答案：4x-y-3=06.(2010·江苏高考)函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*，若a1=16，则a1+a3+a5的值是_______.【解析】由y=x2(x>0)得，y′=2x，∴函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为：y-ak2=2ak(x-ak),当y=0时，解得x=，∴ak+1=,∴a1+a3+a5=16+4+1=21.答案:21
8、导数的概念与运算【典例1】(2011·辽宁高考)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是________．【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：(1)已知信息：已知函数解析式是含有参数的多项式：f(x)=ex-2x+a，且f(x)有零点.(2)信息分析：要使f(x)有零点，只要其最小值不大于零即可．可以先求f′(x)，判断f(x)的单调性,然后求最小值，使最小值小于等于零求解．【解题流程】答案:(-∞,2ln2-2]【延伸探究】将本例函数改为f(x)=ex-2ax，求f′(x)有
9、零点的a的取值范围.【解析】f′(x)=ex-2a,f′(x)=0,则ex=2a,∵ex>0,∴a>0时，ex=2a有解.∴f′(x)有零点的a的取值范围是(0,+∞).【命题人揭秘】命题规律：纵观历年来高考试题，该高频考点的考查题型有：(1)已知函数解析式利用定义求某点的导数，已知函数利用求导公式求导函数;(2)求某点的导数.通过导数计算解与之有关的不等式、方程或求参数值等.考查形式多为选择、填空题.难度为低中档.备考策略：1.对该部分的学习应该首先在理解平均变化率、瞬时变化率的基础上，透彻理解导
10、数的概念、意义及其作用.掌握利用导数求导法则求函数导数的方法.2.求导公式的记忆与运用是解决导数问题的关键，所以要有意识有目的的对求导公式和导数的运算法则进行强化记忆.导数的几何意义【典例2】(2012·安徽高考)设定义在(0，+∞)上的函数f(x)=ax++b(a＞0).(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x，求a,b的值.【解题视角】由题目获取已知信息并分析如下：(1)已知信息：①函数f(x)的解析式;②定义域为
