高中数学 2.3函数单调性1教学案 北师大版必修1

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1、教案、学案用纸函数的单调性年级高一学科数学课题函数的单调性1授课时间撰写人撰写时间学习重点函数单调性概念、判断函数单调性的方法学习难点利用概念证明或判断函数的单调性学习目标1.理解增函数、减函数的概念；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.教学过程一自主学习1.函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值,当时，都有_

2、___________，那么就说函数f(x)在区间D上是。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）__________，区间D叫做函数y=f(x)的____________.2.如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的.3.①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数的单调递增区间是，单调递减区间是.试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调

3、区间及单调性.二师生互动例1画出下列函数的图像，根据函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；（2）.练一练：变式：指出、的单调性.例2求函数的单调区间练一练1求函数的单调区间2.物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.三巩固练习1.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，则（）A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.函数的单调性是.5.函数的单调递增区间是，6..求证的(0,

4、1)上是减函数，在是增函数.7.下列结论正确的是（）A函数（R为常数，R0）在R上是增函数B函数在R上是增函数C函数在上是减函数D函数在上是增函数四课后反思五课后巩固练习1.讨论的单调性并证明.2.讨论的单调性并证明.3.求函数的单调区间