高中数学 2.3函数的单调性学案 北师大必修1

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1、2.3函数的单调性[自学目标]1．掌握函数的单调性的概念2．掌握函数单调性的证明方法与步骤[知识要点]1．会判断简单函数的单调性（1）直接法（2）图象法2．会用定义证明简单函数的单调性：（取值，作差，变形，定号，判断）3．函数的单调性与单调区间的联系与区别[预习自测]1．画出下列函数图象，并写出单调区间：⑴⑵2．证明在定义域上是减函数3．讨论函数的单调性[课内练习]1．判断在（0，+∞）上是增函数还是减函数2．判断在（—∞，0）上是增函数还是减函数3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（A）y=（B）y=2x-1（C）y=1-x（D）y=4．

2、函数y=-1的单调递区间为5．证明函数f（x）=-+x在（，+）上为减函数[归纳反思]1．要学会从“数”和“形”两方面去理解函数的单调性2．函数的单调性是对区间而言的，它反映的是函数的局部性质[巩固提高]1．已知f（x）=（2k+1x+1在（-，+）上是减函数，则（）（A）k＞（B）k＜（C）k＞-（Dk＜-2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）（A）y=2x+1（B）y=3+1（C）y=（D）y=3+x+13．若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的取值范围是（）（A）a-3（B）a-3（C）a3（D）a34．

3、如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则（）（A）f（）＞f（a+1）（B）f（a）＜f（3a）（C）f（+a）＞f（）（D）f（-1）＜f（）5．函数y=的单调减区间为6．函数y=+的增区间为减区间为7．证明：在（0，+∞）上是减函数8．证明函数在（0，1）上是减函数9．定义域为R的函数f（x）在区间（—∞，5）上单调递减，对注意实数t都有，那么f（—1），f（9），f（13）的大小关系是10．若f（x）是定义在上的减函数，f（x-1）＜f（-1），求x的取值范围函数的单调性（二）[自学目标]1．理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意义

4、2．会求简单函数的最值[知识要点]1．会用配方法，函数的单调性求简单函数最值2．会看图形，注意数形语言的转换[预习自测]1．求下列函数的最小值（1），（2），2．已知函数，且f(-1)=-3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。3．已知函数y=f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b，当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数，试证明f(x)在x=c时取得最大值。[课内练习]1．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是（）（A）3，0（B）3，-3（C）2，-3（D）2，-22．在区间

5、上有最大值吗？有最小值吗？3．求函数的最小值4．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d]上最小值为5．填表已知函数f(x),的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的，，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增减减增减减[归纳反思]1．函数的单调形是函数的重要性质之一，在应用函数的观点解决问题中起着十分重要的作用1．利用函数的单调性来求最值是求最值的基本方法之一[巩固提高]1．函数y=-x+x在[-3,0]

6、的最大值和最小值分别是（）（A）0，-6（B），0（C），-6（D）0，-122．已知二次函数f(x)=2x-mx+3在上是减函数，在上是增函数，则实数m的取值是（）（A）-2（B）-8（C）2（D）83．已知函数f(x)=ax-6ax+1(a＞0)，则下列关系中正确的是（）（A）f()＜f()（B）f()＜f(3)（C）f(-1)＜f(1)（D）f(2)＞f(3)4．若f(x)是R上的增函数，对于实数a,b,若a+b＞0,则有（）（A）f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)（B）f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)（C）f(a)-f(b)

7、＞f(-a)-f(-b)（D）f(a)-f(b)＜f(-a)-f(-b)5．函数y=-+1在[1，3]上的最大值为最小值为6．函数y=-x+2x-1在区间[0，3]的最小值为7．求函数y=-2x+3x-1在[-2，1]上的最值8．求上的最小值9．已知函数f(x)是R上的增函数，且f(x+x)＞f(a-x)对一切x∈R都成立，求实数a的取值范围10．已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。（1）求f(x)的解析式；（2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n

8、]，求m、n的值。