高中数学 函数单调性学案 新人教a版必修1

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1、湖南省湘潭凤凰中学高中数学函数单调性学案新人教A版必修1学习目标:1、通过图示感性认识某区间内的函数单调性,能够根据函数图像找出函数单调区间,并能判断单调性。2、掌握函数单调性定义,能根据定义法具体判断或证明函数在某区间的单调性。学习重点:理解函数单调的区间性。学习难点:利用函数单调性的定义法判断与证明。教学过程一、自学导引预习教材,解决下列问题:1.画出下列函数的图象,观察其变化规律:(1)从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着的增大,的值________。(2)在区间________上,的值随

2、着的增大而________;在区间________上,的值随着的增大而________。一般地,设函数的定义域为I。(1)如果对于定义域I内某一区间D上的任意两个自变量的值、,当时都有,就说在区间D上是增函数;当时都有,就说在区间D上是减函数。(2)如果函数在区间D上是或,那么就说函数在区间D上具有,区间D叫做的。3、书上例14、书上例2二、合作探究与交流(一)函数单调性的判定证明函数在(0,1)上为减函数。变式练习:1、设(,),(,)都是函数的增区间,且,,,则与的大小关系是()A.B.C.D.不能确定2、求证:函数在区间(1,+

3、∞)上为单调减函数。(二)求函数的单调区间例2、作出函数的图象并写出其单调区间。变式练习:3、函数与函数的单调递增区间依次是()A.,B.,C.,D.,4、作出函数的图象并写出其单调区间。思考:函数在定义域(-∞,0)∪(0.+∞)上单调吗?为什么?(三)函数单调性的应用例3、已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围。变式练习:5、若函数在上为减函数,则的取值范围是。6、若函数在上为增函数,求实数的取值范围。三、课后作业:1、若是函数的单调减区间,、且,则有()A.B.C.D.以上都有可能2、设函数是R上的增函数,若,则实数的取值

4、范围是。3、函数,当时单调递增,当时单调递减,则。4*、是R上的增函数,若,则(比较大小)。5、已知,试判断在(0,+∞)上的单调性并证明。6、作出函数的图象并写出它的单调区间。

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