高中数学 函数的单调性学案 新人教b版必修1

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1、2014年高中数学函数的单调性学案新人教B版必修1一、三维目标：知识与技能:（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。（3）理解函数的最值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一。过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解函数最值问题。情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。二、学习重、难点：重点：

2、理解增函数、减函数的概念。应用函数单调性求函数最值。难点：单调性概念的形成与应用。理解函数最值可取性的意义。三、学法指导：阅读自学课本P44——P46，完成下面问题：1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?yx1-11-1在区间______上，随着x的增大，f(x)的值随着________。2．f(x

3、)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?在区间______上，随着x的增大，f(x)的值随着________。3．f(x)=x2在区间________上，f(x)的值随着x的增大而________。在区间_______上，f(x)的值随着x的增大而________。4．画出下列函数的图象，标出图象的最高点或最低点及其坐标。（1），（2）（3）-2x-15,四、学习过程：（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于定义域A的某个子区间M内的任意两个自变量x1，x2，当x1

4、思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：（学生活动）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在定义域的某个子区间M上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间M叫做y=f(x)的单调区间。3．判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上

5、的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈M，且x1

6、x0∈A，使得f(x0)=D那么，称D是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）。思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义。(2).最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在实数D满足：____________________________________；_____________________________________.那么，称D是函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）。注意：函数最大（小）值,是对整个定义域而言的，是函数的整体性质，是某一个函数值，即存在x0∈A，使得f(x0)=D；函

7、数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈A，都有f(x)≤D（f(x)≥D）。（二）典型例题例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2.求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数。例3.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使函数