高中数学 2.1.3《函数的单调性》学案 新人教b版必修1

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1、§2.1.3函数的单调性学习目标1．结合一次函数、二次函数、反比例函数的图象，形象地理解函数的单调性；2．通过取值、描点，分析函数值的变化规律，体会函数值的变化趋势，并会作出判断；3．理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；4．培养利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的思想，提高辩证思维的能力.学法指导考察函数的单调性，可以从函数的图像、函数值的变化情况，增（减）函数的定义等多方面进行，但函数单调性的证明必须根据增（减）函数的定义加以证明。【自学合作探究】1（画一画）．画出函数的图象．2.（想一想）上面画出的图象从

2、左到右是上升的还是下降的？（1）函数的图象从左到右是________________;（2）函数的图象从左到右是________________;（3）函数的图象从左到右,在区间________是____________;在区间________是____________.3.（算一算）若函数，，请填写下表．030303并思考：当自变量从小变大时，函数值是怎样变化的？（1）当自变量在实数集从小变大时，函数的值________________;（2）当自变量实数集从小变大时，函数的值________________;（3）当自变量从小变大

3、时，函数的值,在区间________是__________;在区间________是____________.4．（议一议），结合函数，我们怎样用数学符号语言来刻画函数的增、减性质？在函数的图像上任取两个点，记：.（1）在区间，任意取两个值，当改变量,则________0(填“”或“”)（2）在区间，任意取两个值，当改变量,则________0(填“”或“”)5.（说一说）根据上面的分析，请同学们给出增函数和减函数的定义：一般地，设函数的定义域为A，区间如果取区间M中的_______两个值，改变量,则当时，就称函数在区间M上是增函数，

4、当时，就称函数在区间M上是减函数.（辨一辨）判断下列结论是否正确．（1）函数在实数集上是减函数．（）注：函数的单调性是在研究函数在定义域的子集（注意包括定义域本身）上的性质．（2）若函数的定义域为，满足，则函数在区间上是增函数.（）注：取区间M中的任意两个值中的“任意”两个字绝不能去掉．更不能用两个特殊值代替．6．单调性和单调区间的定义：如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，其中区间M称为函数的单调区间．思考：函数在上具有单调性吗？【展示点拨】例1、下图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f

5、（x）,请根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数．※变式练习：（1）已知函数y=f（x）,的图象，（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数．例2、证明函数在上是增函数．小结：证明函数单调性的步骤：练习：判断函数在区间和上的单调性，并证明你的结论．思考：能否说，在它的定义域上是减函数？为什么？例3、判断在的单调性，并证明。练习：判断函数在区间[0，+∞)上的单调性，并证明你的结论．例4、画出下列函数的图象，并指出它们的单调区间.(1)(2)变式：研究下列函数的单

6、调区间并分别画出它们的图象：（1）（2）目标检测A级1、下列函数中：①；②；③；④．其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有．2、函数的递增区间是．3、函数的单调递增区间为.4、函数的递减区间是__________．5、函数y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则k取值范围。6、已知函数在上是减函数，在上是增函数，则.7、若二次函数在区间上单调递增，则的取值范围。8、已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．9、已知下列命题：①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；②定义在上的函数满

7、足，则函数在上不是减函数；③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．⑤如果函数是R上的增函数，则时，在R上也是增函数其中正确命题的序号有．B级1、求证：函数在区间和上都是单调递增函数．2、已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．增，求a的取值范围。C级1、函数对一切实数都有，且当时，试判断函数的单调性，并说明理由。变式：设函数的定义域为，对均有，且当时，判断的单调性并说明理由。2、讨论在上的单调性，并给出证明。