高中数学 2.1.3 函数的单调性导学案新人教B版必修.doc

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1、辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学2.1.3函数的单调性导学案（无答案）新人教B版必修1【学习目标】1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。学习重点：函数的单调性及其几何意义。学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。预习案一．预习内容1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什

2、么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=xyx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2yx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间___

3、_________上，f(x)的值随着x的增大而________．3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的任意两个自变量x1，x2，（1）当x1

4、一．仔细阅读教材，回答下面的问题1：增函数、减函数是如何定义的？2：增函数和减函数的图象有什么特征？3：什么是函数的单调性？什么是单调函数？4：函数的单调性是对整个定义域而言的吗？二．例题讲解例1.证明函数f(x)=2x+1在（—∞，+∞）上是增函数例2.证明函数f(x)=在区间（—∞，0）和（0，+∞）上是减函数？例3.已知函数f(x)=x2+2(m—1)x+2在上单调递减，则m的取值范围是？三．拓展问题1．如图，定义在区间[—5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每单调区间上，它是增函数还是减

5、函数？[方法指导]利用单调性定义判断。2.若函数y=mx+b在（—∞，+∞）上是增函数，那么（）A、b>0B、b<0C、m>0D、m<03.已知函数f(x)=8+2x—x2，则：（）A、在（—∞，0）上是减函数B、f(x)是减函数C、f(x)是增函数D、f(x)在（—∞,0）上是增函数[方法指导]结合一次函数和二次函数的图象判断。4.已知函数f(x)=（1）求f(—3)，f(3)；（2）画出函数f(x)的图象，并写出单调区间。[方法指导]利用单调性的定义以及给出函数具有的一些特征进行判断。5.（1）设函数f(x)满足：对任

6、意的x1，x2∈R，都有(x1—x2)[f(x1)—f(x2)]>0，则f(—3)与f(—)的大小关系是___________。（2）已知f(x)在定义域(—1，1)上是减函数，若f(1—a)

7、象法（即通过画出函数图象、观察图象、确定单调区间）；（3）定义法，其过程是：取值——作差——变形——判断符号，其中难点是变形，变形的目标是将和、差形式为积或商的形式，变形的方法主要有因式分解或配方。4、表示单调区间时，注意端点，一般地，端点处有意义时，单调区间用闭区间，否则用开区间。5、含有参数的函数的单调性问题，可分为两类，一类是由参数的范围判定其单调性；二类是给单定单调性求参数范围，其解法是利用图象或定义判断求解。训练案一．选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A、y=—2B、y=2x+1C、y=—D、y=

8、x2+12.函数在上的单调性为（）A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增3．函数的单调增区间为（）A.B.C.D.4.函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A.-3B.13C.7D.由m而定的常数5.函数的单调减区间是（）A.B.C.D.二．填空题1、函数的减区间是___________