欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29148701
大小:779.00 KB
页数:12页
时间:2018-12-17
《高中数学《函数的单调性》学案1 北师大版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.3.1单调性与最大(小)值(1)学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性;3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备(预习教材P27~P29,找出疑惑之处)引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发现变化中保持不变的特征呢?复习1:观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律:①随x的增大,y的值有什么变化?②能否看出函数的最大、最小值?③函数图象是否具有某种对称性?复习2:画出函数、的图象.小结:描点法的步骤为:列表→描点→连线.二、新课导学※学习探究探究任务:单调性相关概念思考:
2、根据、的图象进行讨论:随x的增大,函数值怎样变化?当x>x时,f(x)与f(x)的大小关系怎样?问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?新知:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x13、有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系?③函数的单调递增区间是,单调递减区间是.试试:如图,定义在[-5,5]上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性.※典型例题例1根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.(1);(2).变式:指出、的单调性.例2物理学中的玻意耳定律(k为正常数),告诉我们对于一定量的气体,当其体积V增大时,压强p如何变化?试用单调性定义证明.小结:①比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号;②证明函数单调性的步骤:第一步:设x、x∈给定区间,且x4、:下结论.※动手试试练1.求证的(0,1)上是减函数,在是增函数.练2.指出下列函数的单调区间及单调性.(1);(2).三、总结提升※学习小结1.增函数、减函数、单调区间的定义;2.判断函数单调性的方法(图象法、定义法).3.证明函数单调性的步骤:取值→作差→变形→定号→下结论.※知识拓展函数的增区间有、,减区间有、.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数的单调增区间是()A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减,则()A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是()A.B.C.D.4.函数的单5、调性是.5.函数的单调递增区间是,单调递减区间是.课后作业1.讨论的单调性并证明.2.讨论的单调性并证明.§1.3.1单调性与最大(小)值(2)学习目标1.理解函数的最大(小)值及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备(预习教材P30~P32,找出疑惑之处)复习1:指出函数的单调区间及单调性,并进行证明.复习2:函数的最小值为,的最大值为.复习3:增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※学习探究探究任务:函数最大(小)值的概念思考:先完成下表,函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征?新知:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于6、任意的x∈I,都有f(x)≤M;存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).试试:仿照最大值定义,给出最小值(MinimumValue)的定义.反思:一些什么方法可以求最大(小)值?※典型例题例1一枚炮弹发射,炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是,那么什么时刻距离地面的高度达到最大?最大是多少?变式:经过多少秒后炮弹落地?试试:一段竹篱笆长20米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?小结:数学建模的解题步骤:审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求在区间[3,6]上的最大值和最小值.变式:求的最大值和最小7、值.小结:先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小)值.试试:函数的最小值为,最大值为.如果是呢?※动手试试练1.用多种方法求函数最小值.变式:求的值域.房价(元)住房率(%)16055140651207510085练2.一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如右:欲使每天的的营业额最高,应如何定价?三、总结提升※学习小结1.函数最大(小)值定义;.2
3、有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系?③函数的单调递增区间是,单调递减区间是.试试:如图,定义在[-5,5]上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性.※典型例题例1根据下列函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义进行证明.(1);(2).变式:指出、的单调性.例2物理学中的玻意耳定律(k为正常数),告诉我们对于一定量的气体,当其体积V增大时,压强p如何变化?试用单调性定义证明.小结:①比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号;②证明函数单调性的步骤:第一步:设x、x∈给定区间,且x4、:下结论.※动手试试练1.求证的(0,1)上是减函数,在是增函数.练2.指出下列函数的单调区间及单调性.(1);(2).三、总结提升※学习小结1.增函数、减函数、单调区间的定义;2.判断函数单调性的方法(图象法、定义法).3.证明函数单调性的步骤:取值→作差→变形→定号→下结论.※知识拓展函数的增区间有、,减区间有、.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数的单调增区间是()A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减,则()A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是()A.B.C.D.4.函数的单5、调性是.5.函数的单调递增区间是,单调递减区间是.课后作业1.讨论的单调性并证明.2.讨论的单调性并证明.§1.3.1单调性与最大(小)值(2)学习目标1.理解函数的最大(小)值及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备(预习教材P30~P32,找出疑惑之处)复习1:指出函数的单调区间及单调性,并进行证明.复习2:函数的最小值为,的最大值为.复习3:增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※学习探究探究任务:函数最大(小)值的概念思考:先完成下表,函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征?新知:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于6、任意的x∈I,都有f(x)≤M;存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).试试:仿照最大值定义,给出最小值(MinimumValue)的定义.反思:一些什么方法可以求最大(小)值?※典型例题例1一枚炮弹发射,炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是,那么什么时刻距离地面的高度达到最大?最大是多少?变式:经过多少秒后炮弹落地?试试:一段竹篱笆长20米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?小结:数学建模的解题步骤:审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求在区间[3,6]上的最大值和最小值.变式:求的最大值和最小7、值.小结:先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小)值.试试:函数的最小值为,最大值为.如果是呢?※动手试试练1.用多种方法求函数最小值.变式:求的值域.房价(元)住房率(%)16055140651207510085练2.一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如右:欲使每天的的营业额最高,应如何定价?三、总结提升※学习小结1.函数最大(小)值定义;.2
4、:下结论.※动手试试练1.求证的(0,1)上是减函数,在是增函数.练2.指出下列函数的单调区间及单调性.(1);(2).三、总结提升※学习小结1.增函数、减函数、单调区间的定义;2.判断函数单调性的方法(图象法、定义法).3.证明函数单调性的步骤:取值→作差→变形→定号→下结论.※知识拓展函数的增区间有、,减区间有、.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.函数的单调增区间是()A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减,则()A.B.C.D.3.在区间上为增函数的是()A.B.C.D.4.函数的单
5、调性是.5.函数的单调递增区间是,单调递减区间是.课后作业1.讨论的单调性并证明.2.讨论的单调性并证明.§1.3.1单调性与最大(小)值(2)学习目标1.理解函数的最大(小)值及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备(预习教材P30~P32,找出疑惑之处)复习1:指出函数的单调区间及单调性,并进行证明.复习2:函数的最小值为,的最大值为.复习3:增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学※学习探究探究任务:函数最大(小)值的概念思考:先完成下表,函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征?新知:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于
6、任意的x∈I,都有f(x)≤M;存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).试试:仿照最大值定义,给出最小值(MinimumValue)的定义.反思:一些什么方法可以求最大(小)值?※典型例题例1一枚炮弹发射,炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是,那么什么时刻距离地面的高度达到最大?最大是多少?变式:经过多少秒后炮弹落地?试试:一段竹篱笆长20米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大?小结:数学建模的解题步骤:审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求在区间[3,6]上的最大值和最小值.变式:求的最大值和最小
7、值.小结:先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大(小)值.试试:函数的最小值为,最大值为.如果是呢?※动手试试练1.用多种方法求函数最小值.变式:求的值域.房价(元)住房率(%)16055140651207510085练2.一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如右:欲使每天的的营业额最高,应如何定价?三、总结提升※学习小结1.函数最大(小)值定义;.2
此文档下载收益归作者所有