2018年秋九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.2 圆的对称性 第1课时 圆的旋转不变性练习 （新版）苏科版

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1、2.2　圆的对称性第1课时　圆的旋转不变性知

2、识

3、目

4、标1．经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性．2．通过观察、比较、推理等活动，了解圆心角、弧、弦之间的关系并能解决简单的实际问题．3．通过对比圆心角与弧之间的关系，得到圆心角度数的性质．目标一　认识圆的中心对称性例1教材补充例题如图2－2－1是一个圆和一个平行四边形组成的图形，要求画一条直线，把圆与平行四边形的面积平分，应如何分割？请保留作图痕迹．图2－2－1【归纳总结】圆是中心对称图形，对称中心是圆心；平行四边形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．目标二　会利用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题　　

5、例2教材“操作与思考”补充例题如图2－2－2，点A，B，C都在⊙O上，∠AOB＝∠BOC＝120°，求证：△ABC是等边三角形．图2－2－2例3教材补充例题如图2－2－3，AB，CD为⊙O的直径，＝.求证：BD＝CE.图2－2－3【归纳总结】应用弧、弦、圆心角之间的关系“两说明”：(1)应用弧、弦、圆心角的关系时，必须满足条件“在同圆或等圆中”．(2)①如果两个圆心角相等，那么它们所对的两条弧相等，两条弦相等；②如果两条弧相等，那么它们所对的两个圆心角相等，两条弦相等；③如果两条弦相等，那么它们所对的两个圆心角相等，两条劣弧相等，两条优弧相等．目标三　会利用圆心角度

6、数的性质例4教材练习第2题变式如图2－2－4，AB是⊙O的直径，＝＝，的度数为40°，求∠AOE的度数．　图2－2－4【归纳总结】圆心角度数的性质：(1)将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的度数是1°；(2)1°的圆心角所对的弧的度数为1°；(3)n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．知识点一　圆具有旋转不变性圆是中心对称图形，______是它的对称中心．[点拨]圆具有旋转不变性，即一个圆绕圆心旋转任何一个角度后，都能与原来的圆重合．知识点二　圆心角、弧、弦的关系(1)在____________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；(2)在

7、____________中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．[点拨]弧、弦、圆心角的关系成立的条件是在同圆或等圆中．知识点三　圆心角度数的性质圆心角的度数与它所对的弧的度数________．已知，是同圆上的两段弧，且＝2，则弦AB与2CD之间的关系为AB＝2CD，这种说法对吗？请说明理由．详解详析【目标突破】例1　解：如图．连接AC，BD，交于点E，直线OE可以把圆与平行四边形的面积平分．例2　证明：∵点A，B，C都在⊙O上，∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角．又∵∠AOB＝∠BOC＝120°，∴∠AOC＝1

8、20°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∴AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形．例3　证明：∵＝，∴∠AOC＝∠COE.∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝∠COE，∴BD＝CE.例4　解：∵的度数为40°，∴∠BOC＝40°.由＝＝，可得∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝40°，∴∠AOE＝180°－3×40°＝60°.【总结反思】[小结]　知识点一　圆心知识点二　(1)同圆或等圆　(2)同圆或等圆知识点三　相等[反思]这种说法不对．理由如下：如图，在⊙O上截取＝，连接CE.∵＝2，＝＋，＝，∴AB＝CE，CD＝DE.∵在△CDE中，CD＋DE＝2CD＞CE＝AB，

9、∴AB＜2CD.