苏科数学九上新教案22圆的对称性第1课时　圆的旋转不变性.ppt

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1、数学新课标（SK）九年级上册第2章　对称图形——圆2.2圆的对称性探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第1课时圆的旋转不变性2.2圆的对称性探究新知活动1知识准备1．什么是中心对称图形？[答案]把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．常见的中心对称图形有哪些？[答案]平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆．2.2圆的对称性活动2教材导学探究圆心角、弧、弦之间的有关性质(1)因为一个圆绕圆心旋转______角度后，与自身________，所以圆是__________图形，对称中心是圆心．(2

2、)阅读教材第44页“操作与思考”，动手操作后，你有什么发现？[答案]＝，AB＝A′B′180°重合中心对称2.2圆的对称性知识链接——[新知梳理]知识点二[答案]可以，理由略图2－2－1尝试：如图2－2－1所示，已知⊙O与⊙O′的半径相等，AB，CD分别是⊙O，⊙O′的两条弦，已知下列条件中的一个能否推出其他两个？并说明理由．①AB＝CD；②∠AOB＝∠CO′D；③＝.2.2圆的对称性新知梳理知识点一　圆的旋转不变性圆具有旋转不变性的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转______一个角度后，仍与原来的圆______．圆是中心对称图形，______是它的对称中心．任意重合圆心[说明](1)其他任何

3、平面图形都不具有圆的旋转不变性这个特征，车轮之所以做成圆形，道理就在于此．(2)圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．2.2圆的对称性知识点二　圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量________，那么它们所对应的其余各组量都分别________．相等相等[说明]1.这个定理包含了三个内容：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦______．(2)在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧______，所对的圆心角______．(3)在同圆或等圆中，等弧所对的弦_______，所对的圆心角______．相等相等相等相等相等相等2.2圆

4、的对称性2．圆心角、弧、弦之间的关系成立的条件是“在同圆或等圆中”，特别是上述表述中的(1)(2)两点中，这一条件不可忽略，例如，如图2－2－2，半径不等的两个圆中这个关系是不成立的．对于(3)这一结论可忽略“在同圆或等圆中”这一条件，因为只有在同圆或等圆中才有等弧．图2－2－22.2圆的对称性3．此性质为我们证明线段相等、角相等、弧相等提供了新的方法，此性质还可以这样表示：图2－2－32.2圆的对称性知识点三　圆心角度数的性质1°的角：将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是__________．1°的弧：1°的圆心角所对的弧叫做__________．圆心角的______与它所对

5、的弧的______相等．1°的角1°的弧度数度数[说明](1)此性质说明两个不同概念：圆心角、弧之间的关系是“度数”相等，不能误认为“圆心角＝弧”．(2)度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧．(3)等弧包括两种含义：一是度数相等；二是长度相等．重难互动探究2.2圆的对称性探究问题一　证明弦相等例1如图2－2－4，＝，比较AB与CD的长度，并证明你的结论．[解析]由＝，得＝，再根据圆心角、弧、弦的关系即可得到AB＝CD.2.2圆的对称性解：AB＝CD.证明：∵＝，∴＋＝＋，即＝，∴AB＝CD.[归纳总结]本题直接根据“等弧所对的弦相等”证明线段相等．2.2圆的对称性探究问题二　弧与圆

6、心角度数的计算例2如图2－2－5所示，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．图2－2－52.2圆的对称性[解析]连接OE，由弧CE的度数为40°，得到∠COE＝40°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠OCE＝(180°－40°)÷2＝70°，而弦CE∥AB，即得∠AOC＝∠OCE＝70°.2.2圆的对称性解：如图2－2－6所示，连接OE.∵弧CE的度数为40°，∴∠COE＝40°.∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC.∴∠OCE＝(180°－40°)÷2＝70°.∵弦CE∥AB，∴∠AOC＝∠OCE＝70°.图2－2－6[归纳总结]本题考

7、查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理．2.2圆的对称性探究问题三　证明线段相等例3如图2－2－7，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，＝，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F.求证：CE＝DF.图2－2－72.2圆的对称性[解析]先连接OC，OD，由于＝，利用“同圆中等弧所对的圆心角相等”可得∠