苏科数学九上新教案21圆第2课时　与圆有关的概念.ppt

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1、数学新课标（SK）九年级上册第2章　对称图形——圆2.1圆探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第2课时与圆有关的概念2.1圆探究新知活动1知识准备平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做______，定点称为圆心，定长称为________．圆半径2.1圆活动2教材导学理解与圆有关的概念先阅读课本P40，根据图2－1－13完成下列填空：图2－1－132.1圆(1)图中线段________是弦，线段______是直径；(2)写出图中一条优弧：________，一条劣弧：________；

2、(3)写出图中的一个圆心角：________；(4)对于等圆、同圆、等弧，你是怎么理解的？同圆或等圆的________相等．AC，ABAB∠AOC半径2.1圆知识链接——[新知梳理]知识点尝试：判断对错：(1)直径是弦，弦是直径；()(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；()(3)半径相等的两个圆是等圆；()(4)同一条弦所对的两条弧一定是等弧．()×√×√2.1圆新知梳理知识点一　弦和直径1．连接圆上任意两点的_____叫做弦，如图2－1－14，弦AB，弦BC，弦AC.2．直径：经过圆心的弦叫做直径，同圆中直径等于半径的2倍．图

3、2－1－14[说明](1)直径是弦，弦不一定是直径；(2)直径是圆中最长的弦．线段2.1圆知识点二　弧和圆心角1．弧：圆上任意两点间的______叫做圆弧，简称弧，弧可分为半圆、劣弧、优弧．圆上任意一条______的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．______半圆的弧叫做劣弧；______半圆的弧叫做优弧．2．弧用符号“”表示，劣弧通常用两个大写字母表示，如图2－1－14，以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”或“AB弧”．优弧通常用三个大写字母表示，如图2－1－14中的，.部分直径小于大于2.1圆[说明

4、]一个圆心角对应一条弧，一条弧对应一个圆心角．[说明](1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)弦是线段，是直的，弧是曲线，弧上的点都在圆上，弦上的点除端点外都在圆内；(3)一条弧对应一条弦，一条弦对应两条弧，如图2－1－14中，弦AB所对的弧有和两条．3．圆心角：顶点在圆心的角是圆心角．2.1圆知识点三　同心圆和等圆1．同心圆：______相同，______不相等的两个圆叫做同心圆．2．等圆：能够互相______的两个圆叫等圆．3．同圆或等圆的半径______．4．等弧：在______或______中，能够互相______的弧

5、叫等弧．[说明](1)长度相等的弧不一定是等弧，等弧长度一定相等；(2)半径不相等的两个圆中不存在等弧．圆心半径重合相等同圆等圆重合重难互动探究2.1圆探究问题一　与圆有关的概念例1如图2－1－15所示，请写出图中的弦、直径、圆心角(＜180°)和以A为端点的半圆、优弧和劣弧．图2－1－15[解析]在写弦时，不能丢掉直径；在写直径时，不能加上不过圆心的弦；写圆心角时，要抓住“顶点在圆心”这个特征．2.1圆解：弦是DF，AB，DE；直径是AB，DE；圆心角是∠AOE，∠DOB，∠AOD，∠BOE；以A为端点的半圆是，；以A为端点

6、的优弧是，，；以A为端点的劣弧是，，.2.1圆探究问题二　求角度例2[高频考题]如图2－1－16，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．图2－1－16[解析]求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．2.1圆解：如图2－1－17，连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE.又∵∠E＝18°，∴∠DOE＝∠E＝18°，∴∠ODC＝36°.同理∠C＝∠ODC＝36°，∴∠AOC＝∠E＋∠OCE＝54°.图2－1－172.1圆[归纳总结]在同圆或等圆

7、中，直径为半径的2倍，且所有半径相等，所有直径相等，一般情况下，当题中涉及半径倍、分条件时，通常连接半径，为解题创造条件．2.1圆探究问题三　说理例3[教材习题变式题]如图2－1－18所示，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D为OA，OB上的两点，且AC＝BD.求证：AD＝BC.图2－1－18[解析]首先证明OC＝OD，再证明△OCB≌△ODA，进而得到AD＝BC.2.1圆[归纳总结]知道同圆或等圆的半径相等是解决本题的关键．2.1圆例4如图2－1－19，⊙O的半径OA，OB分别交弦CD于点E，F，且CE＝DF.请说明AE＝

8、BF.图2－1－19[解析]要证明AE＝BF，根据圆的性质，可以转化为证明OE＝OF，通过证明△OCE≌△ODF即可得出．2.1圆图2－1－202.1圆[归纳总结]证明线段相等，通常添加圆的半径为辅助线．构造等腰三角形、全等三角形进行证明．课堂小结2.1圆2.1圆[反思]为什