九年级数学上册第2章对称图形_圆2.2圆的对称性(1)课件(新版)苏科版.pptx

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1、圆的对称性(1)【导入新课】问题1:请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上,旋转它们,你们发现了什么?(1)将圆卡旋转180°,你们有什么发现?(2)将圆卡旋转任意一个角度,你们又有什么发现?【讲授新课】(3)圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.(4)圆绕圆心旋转任意一个角度后,能与原来的图形重合吗?能.(这是圆的一个特有性质,我们称之为圆的旋转不变性).圆心角、弧、弦之间的关系在同圆中探究在☉O中,如果∠AOB=∠COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系?⌒⌒·OABCD由圆的旋转不变性,我们发现:在☉O中,如果∠AOB=

2、∠COD,那么,,弦AB=弦CD归纳·OAB如图,在等圆中,如果∠AOB=∠CO′D,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?·O′CD在等圆中探究通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果∠AOB=∠COD,那么,AB=CD,弦AB=弦CD.归纳⌒⌒1.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理在☉O中,如果AB=CD,那么圆心角∠AOB与∠COD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系?⌒⌒·OABCD在☉O中,如果AB=CD,那么圆心角∠AOB与∠COD,AB与CD有怎样的数量关系

3、?⌒⌒想一想弧、弦与圆心角的关系①∠AOB=∠COD③AB=CDABODC②AB=CD⌒⌒①∠AOB=∠COD③AB=CD②AB=CD⌒⌒定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以,如图.ABODC想一想如图,AB、CD是☉O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,____________.(2)如果,那么____________,_____________.(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠CO

4、D∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((·CABDFO填一填解:∵例1如图,AB是☉O的直径,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE∠AOE=180°-3×35°=75°.典例精析证明:∴AB=AC.△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图,在☉O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒温馨提示:本题告诉我们,弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.∵AB=CD,⌒⌒1.如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角

5、所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°3.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是()⌒⌒AA.AB=2CD⌒⌒B.AB>CD⌒⌒C.AB

6、AB=CE=DE,在△CDE中,CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念:顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件;②要灵活转化.【小结】

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