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《九年级数学上册22圆的对称性课件1（新版）苏科版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的对称性(二)垂径定理CP=DP,如图,CD是⊙O的一条弦.●你能发现图中有哪些等量关系?画直径AB,使AB⊥CD,垂足为P;将圆形纸片沿AB对折●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD①AB是直径②AB⊥CD⌒⌒BC=BD,⌒⌒AC=AD.思考与探索:ABP∟为什么？探究活动已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P.⌒⌒⌒⌒求证：CP＝DP,BC＝BD,AC＝AD证明：连结OC、OD，则OC＝OD在⊿OCD中，∵OC=OD,OP⊥CDAB.OCPD└作半径是解决问题圆中问题常用的辅助线之一。1234∴CP=DP,∠1=∠2∴∠3=∠4⌒⌒⌒⌒∴BC
2、=BD,AC=AD记一记直径直径垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的弧条件结论垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.符号语言：∴PC=PD,⌒⌒BC=BD,⌒⌒AC=AD.∵AB是直径,AB⊥CDAB.OCPD└c′D′∟●垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.记一记记住这个基本图形哦！OAB.CPD└弦心距如图，设CD=a,OC=r,OP=d,则CP=a,1、判断：(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()oCDABE(4)•CDABE(3)•o小试牛刀:例1、已知：如图，在以O
3、为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？解：AC=BD过O作OE⊥AB于E，∴AE＝BE，CE＝DE∴AE－CE＝BE－DE即AC＝BD.ACDBOE注意：解决和弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线（段）．└例题导学变式：已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．例2:如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求⊙O的半径.解：连接OAEOAB└∵OE⊥AB,AB=8在Rt△AOE中，43例题导学变式1、在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8㎝，求点O与弦AB的距离.EOAB54例题导学
4、大刀阔斧大刀阔斧变式2：在半径为5㎝的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3㎝，求弦AB的长.EOAB└53大刀阔斧变式3：在半径为5㎝的⊙O中，弦AB=8cm，OE⊥AB于E交⊙O于F，求EF的长.EOAB└F45变式4：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。EOAB└Fd+h=R常用的辅助线：半径、弦心距总结：已知四个量中的任意两个量，总可以求出其余两个量.rhda例3.如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。EDOCABF└∵DE=9cm,CE=3cm∴DC=1
5、2cm∴OD=OA=6cm，∴OE=3cm∵∠CEB=30°，∴∠AED=30°∴OF=1.5cm解：作OF⊥AB于F，连接OA延伸与拓展:1、在⊙O中,弦CD=8cm，圆的直径是10cm，则圆心O到弦CD的距离是____cm2、在⊙O中弦CD＝24，圆心O到弦CD的距离为5,则⊙O的直径是_______3、若AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,则CD＝_______•ABDCEO•oCDE•CDOE32616F再试牛刀:例4：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？⌒⌒●OABCD∟M变式：在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD
6、=8,试求AB和CD的距离.画一画如图,M为⊙O内的一点，你能画过点M最长的弦呢?你还能画过点M最短的弦呢?练习：过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为.1、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的动点.②OP的取值范围是___________;3≤OP≤5P1P2PC①线段OP的长的最小值为___,最大值为___.53③使线段OP的长度为整数值的P点位置有个.5注意圆的对称性延伸与拓展:１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．基本图形4．重要结论3．常用辅助线A.OCPDBd+m=R本节课你的收获和困惑?在⊙O中，直径
7、CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求⊙O的半径.DCEOAB解：连接OA设CD=xcm,则AO=OC=(x+4)cm在Rt△AOD中，在Rt△ACD中，后花园4xx+4
