九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案1（新版）苏科版

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1、圆的对称性学习目标：经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理；能运用所学知识解决相关问题一．情景引入：(1)什么是中心对称图形?我们采用什么方法研究中心对称图形?(2)观察转动的摩天轮，你发现了什么？(3)你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？(4)结论：圆是_______图形，对称中心是___________O(O′)B′A′BA二．自学过程（一）自学内容1：O’DC1．操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，

2、连接AB、A'B'．(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合（按同一方向）你发现了什么？请与同学交流．（5）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得弧AB与弧A'B'重合，你发现了什么？如果使得AB与A'B'重合，你又发现了什么？（6）由上述发现，你得到了什么结论？结论：______________________________________________________________O’DC（7）几何描述：如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦①若∠AOB=∠COD，则，②

3、若AB=CD，则，③若AB=CD，则，.（8）为什么要加上“在同圆或等圆中”中这个条件？（你能通过反例来说明吗？可以画出图形来说明）（9）及时巩固：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？（2）自学内容2：思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？(1)如果把一个圆的圆心角分成360份，则每一份圆心角的度数为____,每一份圆心角所对的弧的度数是_____,两份圆心角的度数为______;每两份圆心角所对的弧的度数是_____；…；反之也成立吗？(2)归纳：一般地

4、，n°的圆心角对着____°的弧，n°的弧对着____°的圆心角．即圆心角的度数与它所对的弧的度数________(3)90°的圆心角所对的弧的度数为______．度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____（三）自学内容3：例1.如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径。试判断弦BD与CD是否相等，并说明理由。例2.如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求弧AD、弧DE的度数。三．互助释疑四．自主小结五．当堂检测1.下列说法正确的是（）A.相等的弦所对的弧相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.相等的弧所对

5、的弦相等D.相等的弦所对的圆心角相等AB·OC2.若两条弧的度数相等，那么（）A.两条弧所对的弦相等B.两条弧的长度相等C.两条弧所对的圆心角相等D.两条弧是等弧3.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝40°，求∠B的度数．4.如图，在⊙O中，∠AOC＝∠BOD，AD的度数为50°，求∠BOC的度数．ABCD·O适度作业：一.核心价值题ABOEFCD1.如图,在⊙O中,(1)若弧AC=弧BD,∠AOC=30°,则∠BOD=__________(2)若AC=BD,∠AOC=30°,则∠BOD=__________2.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于_

6、________．3.（1）如图，弦AB把⊙O分成3:5，∠AOB＝_________°；（2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，AB的度数为_______°4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠B＝70°，∠A＝_______°5.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则（）A.AC＝AEB.AC＞AEC.AC＜AED.AC与AE的大小无法确定6.如图，在⊙O中AO是半径，AB,AC是弦，且弧AB=弧CD求证：点O在∠BAC的平分线上ABOEFCD7.如图,⊙O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,ABOEFCDABOEFCD求证:OC=OD,弧AE=弧BF·

7、ABCDOE8.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数．二．知识与技能演练题·ABCDO1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？CA·MBNOD2.已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N．求证：AC=BD．·ABDOCEF3.如图，OA、OB延⊙O的两条半径，且OA⊥OB，C、D是AB的三等两点，OC、OD分别交AB于E、F．则AE、CD与BF相等吗？为什么？三．知者