九年级数学上册 2.2 圆的对称性导学案1（新版）苏科版(3)

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1、圆的对称性学习目标：1、理解圆的中心对称性；2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题学习重点：中心对称性及相关性质.学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学过程：轮子绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，都与初始位置重合。一个圆绕圆心旋转任何角度后，都与它自身重合。一、圆的中心对称性的发现1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。二、实践探索一1．操作与探

2、究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.说理：(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．O(O′)B′A′BA猜想：在同圆或等圆中，2．思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？(2)如果圆心角所对的弦相等呢？实践探索二1．一般地，n°的圆

3、心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．相关概念观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质．思考交流：1.在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？2.在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？例题精讲1）由∠AOC＝∠BOC，你得到哪些结论？（2）∠ABC与∠BAC是什么角？与什么有关？例1　如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.问：∠ABC与∠BAC相等吗？为什么

4、？例2　如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求、的度数．课时练习1．如图1，在⊙O中＝，∠AOB＝50º，求∠COD的度数．2．如图2，在⊙O中，＝，∠A＝40º，求∠ABC的度数.2.2.1圆的对称性（1）补充习题1、判断下列结论是否正确（1）等弧所对的圆心角相等（2）相等的圆心角所对的弧是等弧2、在同圆中，=2，则AB与2CD的大小关系是（）A、AB＞2CDB、AB＜2CDC、AB＝2CDD、不能确定3、如图，在⊙O中，∠AOB＝2∠C

5、OD，则与2的大小关系是（）A、＞2B、A、＜2C、＝2D、不能确定4、如图，在⊙O中，＝，∠1＝30°，则∠2＝第5题第4题第3题5、如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠AOE＝60°，则∠BOC＝6、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB＝CD，∠AOC与∠BOD相等吗？为什么？7、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE＝BF，则与相等吗？为什么？8、如图，在⊙O中，AB＝AC，AD是⊙O的直径，试判断BD与CD是否相等，并说明理由9、如图，OA、OB、O

6、C是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？10、如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝，BE与CE有怎样的数量关系？为什么？11、如图，点A、B、C、D在⊙O上，＝，AC与BD相等吗？为什么？12、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，为40°，求∠AOC的度数