八年级数学上册16.3角的平分线学案新版冀教版

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1、16.3角的平分线学习目标：1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.（难点）2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用.(重点）3.能利用尺规作出一个已知角的角平分线.学习重点：角平分线的性质定理及其逆定理.学习难点：角平分线的性质定理及其逆定理的应用.自主学习一、知识链接1.角是轴对称图形吗？你能确定角的对称轴吗？试着在下图中画出∠ABC的对称轴.二、新知预习2.在一张半透明的纸上画出一个角（∠AOB），将纸对折，使得这个角的两边重合，从中你能得什么结论？答：_________________________________________

2、_______________________________.3.按照下图所示的过程，将你画出的∠AOB，依照上述方法对折后；设折痕为直线OC；再折纸，设折痕为直线n，直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开平铺后，猜想线段PD与线段PE，线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.猜想：_____________________________________________.得出结论：__________________________________________________.下面我们就来证明折纸过程中发现的结

3、论：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.证明：在△______和△______中，∵__________________________________________________,∴△______≌△______.∴____________________________.于是我们得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离______.3.我们已经学习过线段垂直平分线的性质的逆命题是一个真命题（定理）.角平分线的性质定理的逆命题呢？（1）角平分线的性质定理的逆命题

4、：________________________________________________________________.（2）根据这个逆命题的内容，画出图形；（3）解题图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想；猜想：_____________________________________________.（4）设法验证你的猜想；已知：如图，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E且PD=PE.求证：OC是∠AOB的平分线证明：在△______和△______中，∵_________________________________

5、_________________,∴△______≌△______.∴____________________________.于是我们得到角平分线性质定理的逆命题是一个_____命题.即_____________________________________________________________________.三、自学自测1.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是________．2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC

6、的延长线于点F．则∠FAC=_______．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7、__________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：角平分线的性质定理问题1：如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.证明：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.【归纳总结】角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等．【针对

8、训练】如图所示，D是△ABC外角∠AC