八年级数学上册 16.3 角平分线导学案（新版）冀教版

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1、（课题：16.3三角形的角平分线）学习目标1．知识目标：（1）知道三角形的角平分线、中线、高线都是线段，会画三角形的角平分线、中线、高线；（2）知道三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线所在的直线相交于一点．2．能力目标:经历探究三角形的角平分线、中线、高线性质的过程3．情感目标:培养学生重视实践，认真观察、善于归纳总结的科学精神．学习重点、难点重点：三角形的角平分线、中线、高线性质的探究过程难点：钝角三角形的高线的作图预习导航:1什么是三角形的角平分线、三角形的高线、三角形的中线？2三角形的角平分线、

2、三角形的高线、三角形的中线都有什么特点？学习过程一、合作探究、展示交流活动1预备知识（1）在△ABC中，请指出与顶点A相对的边．ABC（2）什么是角的平分线？角的平分线是什么线？活动2三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线．ABCD如图，△ABC的平分线交AC于D，线段BD是三角形的角平分线．我们可以用折叠的方法折出角平分线．请同学们按照课本P136图11-11所示的步骤，折出三角形的角平分线．一个三角形，可以折出几条角平分线？请你折出一个

3、三角形的所有的角平分线．你发现三角形的角平分线相交于一点吗？和其他同学交流，你们有什么发现？结论：。三角形三条角平分线的交点在三角形部．活动3三角形的中线在三角形中，连结一个顶点与它对边的点的线段，叫做三角形的中线．如图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线．ABCD为下边的学习作了铺垫在这个问题中，通过对角的两边的叠合，得到角平分线。用同样方法对三个角进行叠合可以得到三角形的三条角平分线并且发现三条折痕交于一点。分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线．你发现什么规律？

4、。三角形三条中线的交点在三角形部．活动4三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，叫做三角形的高线（heightoftriangle），简称三角形的高．如右图，AD就是三角形的一条高．请在下图中的三个三角形中分别画出三角形的高．ABCD三条高线还相交于一点吗？．。锐角三角形的三条高线的交点在三角形的部；直角三角形的三条高线的交点是角顶点；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的部．活动5把握三线特征1．三角形的高具有以下特征：如图6，△ABC中，AD是△ABC的BC边上的高，则有（1）

5、⊥.（2）==90°；（3）S△ABC=.图6图7图82．三角形的中线具有以下特征：如图7，△ABC中，AD是△ABC的中线，则有（1）=；（2）==S△ABC.3．三角形的角平分线具有的特征：对于三角形三条中线的探索也可以用三角形纸片进行探索。通过学生的画图，来对三角形三条高线的有关特点进行探索的，对于画图，学生可能有一定的难度，教师要注意引导。通过填空使学生在做题当中，能够掌握三角形三条重要线段的应用。如图8，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则有：（1）==∠BAC.二、巩固练习AFCEDB第1

6、题1如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，BF是中线，则＝＝90°；＝＝∠BAC；＝＝AC第2题CAEDBP2．如图：在锐角三角形ABC中，CD、BE、分别是AB、AC边上的高，且CD,BE交于一点P，∠A＝50°，则∠BPC＝3．三角形的中线是（）A．直线B．线段C．射线D．射线或线段4．△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数（）A．36°B．40°C．60°D．70°5．如果一个三角形的两条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形一定是（

7、）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能6．△ABC中∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180度，使B点落在D点位置，则在△ABD中，线段AC具有的性质（）A．是BD的中线B．是BD的高C．是∠BAD的角平分线D．以上答案均正确7．准备一张形状为钝角三角形的硬纸片你有几种方法得到BC边上的中线ABC和∠A的角平分线？试着做一做。三、体会联想1．三角形的角平分线是射线吗？2．三角形的中线是直线吗？3．三角形的高线是直线吗？4．直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？5．三角形的角平分

8、线、中线、高线的交点一定在三角形的内部吗？四、课后作业P1393五、板书设计三角形的角平分线、中线和高线三角形角平分线定义：三角形中线定义：三角形高线定义：