八年级数学上册 16.3 角的平分线课堂导学案 （新版）冀教版.doc

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1、16.3角的平分线知识点1角的对称性及角平分线的性质定理(重点)角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴．注意：(1)角的平分线是一条射线．(2)对称轴是一条直线．★角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图16–3–1所示，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，则PE=PF．另外，此图中还有∠BOC=∠AOC，OF=OE．注意：角平分线性质中的“距离”是指点到射线的距离，是垂线段的长度．图16–3–1例1如图16–3–2所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，A交AC于点D，AC=15cm

2、，且CD：AD=2：3，求点D到AB的距离．分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长就是点D到AB的距离．又∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=DC．再由已知条件求出DC就可以了．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E．∵DE⊥AB，DC⊥BC，BD是∠ABC的平分线，∴DE=DC．∵CD：AD=2：3，AC=15cm，所以CD=6cm．∴DE=6cm．∴点D到AB的距离是6cm．图16–3–2点拨本题主要是利用角平分线上的点到角两边的距离相等，将点D到边AB的距离转化为线段CD的长．知识点2角平分线性质定理的逆定理(难点)内容：到角两边距离相等的点在角平分线上．提示

3、：(1)运用角平分线性质定理的逆定理可以证明角相等．(2)运用逆定理时，要看清三个条件，缺一不可．(3)满足条件的所有点都在角平分线上．例2如图16–3–3所示，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F，E．求证：点D在∠BAC的平分线上．分析：要证点D在∠BAC的平分线上，只要证明DE=DF即可．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD．又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE=DF．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．图16–3–3知识点3用尺规作角的平分线这个作图属于基本作图，是其他作图的依据，同时又

4、可用它解决一些实际问题，要熟记画角平分线的过程，理解其作法．例3如图16–3–4所示是某公园内三条两两相交的小路，为方便游客休息，公园管理处打算建一座凉亭，使凉亭到三条小路的距离相等，你能帮助他们选好位置吗?图16–3–4分析：到三条小路的距离相等，则凉亭在△ABC的三条角平分线的交点上．解：分别作∠A和∠B的角平分线，交于一点，则这一点即为凉亭所在位置．注意三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．