河北省邢台市桥东区八年级数学上册 16 轴对称和中心对称 16.3 角的平分线导学案（新版）冀教版

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1、16.3角的平分线【学习目标】1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理；2．会灵活运用角平分线的性质定理及其逆定理；3．会用尺规作角的平分线．【学习重点】角平分线的性质定理．【学习难点】角平分线的性质定理的逆定理．【预习自测】知识链接：1.角平分线的定义2.我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？【合作探究】探究活动一：角平分线的性质定理已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义)

2、.∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义).在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO(已证)，∠1＝∠2(已证)，OP＝OP(公共边)，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等探究活动二：角平分线性质定理的逆定理1.请写出角平分线性质定理的逆命题.2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.3.写出证明过程.注：类比“线段垂直平分线的性质定理及其逆定理”的学习过程，让学生独立完成“做一做”中提出的问题.这

3、样，我们就得到：角平分线性质定理的逆定理到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.例题：在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：点D在∠A的平分线上.尺规作角的平分线观察与思考观察下面用尺规作角的平分线的步骤(如下图)，思考这种作法的依据.步骤一：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，弧与角的两边分别交于A，B两点.步骤二：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两弧交于点C步骤三：作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线.注：独立完成用尺规作角平分线的过程，进一步培养学

4、生的操作能力，并能说出作图过程中每步的依据.（依据是“SSS”公理和全等三角形的对应角相等）.【解难答疑】1.已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证，点P到三条边AB，BC，CA的距离相等.２．如图21所示，107国道和306国道在我市相交于点，在的内部有工厂和．现在修建一个货物中转站，使到、的距离相等，且使，用尺规作出点的位置（不必写出作法，保留作图痕迹，写出结论），并说明理由．ＡＥＤＣＦＢ【反馈拓展】１．是的平分线，于，，，，则的长是．3.用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分

5、别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理．４．如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有_______处.l3l1l2【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：