河北省邢台市桥东区八年级数学上册16轴对称和中心对称163角的平分线导学案（无答案

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1、16.3角的平分线【学习目标】1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理；2.会灵活运用角平分线的性质定理及其逆定理；3.会用尺规作角的平分线.【学习重点】角平分线的性质定理.【学习难点】角平分线的性质•定理的逆定理.【预习自测】知识链接：1.角平分线的定义2.我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明.呢？【合作探究】探究活动•一：角平分线的性质定理已知：如下图，0C是Z初〃的平分线，"是％上任意一点，PD丄OA,PE10B,垂足分别为〃，E.求证：PD二PE.证明：：・0C是ZAOB的平分线（已知），AZ1=Z2（角平分线的定义）.・・・/

2、妙丄创，PE丄已知），:.乙PD5乙PE89M（垂直的定义）.在△咖和△股中，APDO-APEO（已证），Zl=rZ2（己证），（公共边）,:・PD曲PEO（AAS）.:・PD二PEI全等三角形的对应边相等）.r角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等探究活动二：角平分线性质定理的逆定理1.请写出角平分线性质定理的逆命题.2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.3.写出证明过程.注：类比“线段垂直平分线的性质定理及其逆定理”的学习过程，让学生独立完成“做一做”中提出的问题.这样，我们就得到：角平分•线性质定理的逆定理到

3、一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.例题：在厶力比屮，6乙C,点〃为比边的屮点，DEA_AB,DF丄AC,垂足分別是尺求证：点〃在的平分线上.C尺规作角的平分线观察与思考观察下面用尺规作角的平分线的步骤（如下图），思考这种作法的依•据.B步骤一：以点0为圆心.，以适当长为半径画弧，弧与•角的两边分别交于儿〃两点.步骤二：分别以点儿〃为圆心，以固定长（大于4〃长的一半）为半径画弧，两弧交于点C步骤三：作射线况；则％就是Z/防的平分「线.注：独立完成用尺规作角•平分线的过程，进一步培养学生的操作能力，并能说出作图过程中每步的依据.（依据是“SSS”公理和

4、全等三角形的对应角相等）.【解难答疑】1.已知：如图，的角平分线册，刖相交于点”•求证，点"到三条边肋，BC,以的距离相等.2.如图21所示，107国道0A和306国道0B在我市相交于点0,在ZAOB的内部有工厂C和现在修建一个货物中转站.P,使P到04、03的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出点P的位置（不必写出作法，保留作图痕迹，写出结论），并说明理由a/D【反馈拓展】C1.BD是ZABC的平分线，DE丄AB于E,S^AliC=36m2,AB=18cm,BC=12cm,则DE的长是.1.用三角尺画角平分线」如图，ZAOB是一个任意角，在边创，〃上分别取0

5、M二ON,再分别过机朋乍0A,防的垂线，交点为只画射线0只则这条射线即为角平分线.请解释这种做法的道理.你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理.4..如图所示，直线厶，12,厶表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有处.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因: