八年级数学上册 16.2 线段垂直平分线学案1（新版）冀教版

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1、线段的垂直平分线学习目标：知识目标： 掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用。能力目标：经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程，发展演绎推理能力，积累一定的数学活动经验。情感目标：培养学生步步有据的推理意识。学习重、难点：学习重点及难点：线段垂直平分线的性质定理的灵活运用。 预习导航：通读课本112-115页，思考以下问题：1、，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。2、线段是图形，它的对称轴是。3、线段垂直平分线的性质定理的内容是什么？学习过程：一、创设情境、引入课题八一班与八二班举行足球对抗赛，体育老师规定：每队出一名队

2、员，分别站在A点和B点，直线l是线段AB的垂直平分线，把球放在直线l的任意一点P处，谁先踢到球，对应队则先发球。结果八二班小勇先踢到球，八一班同学认为不公平，最后体育老师的解释让他们满意了，想一想体育老师怎么解释的？二、合作探究，证明定理（一）动手试一试拿一张白纸，画出线段AB，通过折纸，找出这条线段的对称轴MN，然后在对称轴上任取一点P，连接PA,PB,测量PA,PB的长度，判断线段PA和线段PB有怎样的数量关系，再任找一点P1，验证是否也到线段两端点距离相等。事实上，因为线段AB是轴对称图形，中垂线MN是它的对称轴，所以线段A

3、B沿对称轴MN对折后，点A和点B重合，线段PA和线段PB重合，从而PA=PB。（二）定理证明：已知:线段AB和它的垂直平分线MN,垂足为O,点P为直线MN上任意一点,连接PA,PB.求证:PA=PB.创设问题情境引入新课。各小组同学通过折纸并进行测量感受线段垂直平分线的性质。从而得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。该定理用来证明两条线段相等.指点迷津该定理提供了一种添加辅助线的方法，即给定一条线段的垂直平分线和其线上一点时，应连接该点和线段的两个端点，得到两条相等的线段。三、例题讲解：例1预备知

4、识已知：点A是直线l外的任意一点。请在直线l外的另一侧确定一点A′，满足点A和点A′到直线l上的任意一点的距离相等。例1已知：点A，B是直线l外的任意两点。在直线l上，试确定一点P，使AP+BP最短。解：作法：理由：四、反馈练习：1、已知直线AB是线段CD的垂直平分线,点E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm。第一题图第二题图2、已知：P，Q为线段AB垂直平分线上的两点，当点P，Q在线段AB的两侧时，求证：∠PAQ=∠PBQ在小组长组织下利用轴对称性探究线段垂直平分线的性质。让学生经历猜想、动手操作后，通过三角形全等知

5、识对结论进行逻辑证明。3、已知：D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点D，BE⊥AC于点E。求证：AC=AB五、回顾与小结本节课你有哪些收获写在下边：六、布置作业：课本：115页B组1题2题总结得出线段垂直平分线的性质定理，并引导学生了解和掌握线段垂直平分线的性质定理的作用。为了降低例题难度，安排了预备知识，分梯度进行讲解。练习题均对线段垂直平分线的性质定理的理解应用。第3题重点培养学生在遇到有关线段垂直平分线的问题时，如何添加辅助线。课后反思：