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时间:2018-12-21
《八年级数学上册 16.2 线段垂直平分线学案1(新版)冀教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线段的垂直平分线学习目标:知识目标: 掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用。能力目标:经历线段垂直平分线的性质定理的证明过程,发展演绎推理能力,积累一定的数学活动经验。情感目标:培养学生步步有据的推理意识。学习重、难点:学习重点及难点:线段垂直平分线的性质定理的灵活运用。 预习导航:通读课本112-115页,思考以下问题:1、,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。2、线段是图形,它的对称轴是。3、线段垂直平分线的性质定理的内容是什么?学习过程:一、创设情境、引入课题八一班与八二班举行足球对抗赛,体育老师规定:每队出一名队
2、员,分别站在A点和B点,直线l是线段AB的垂直平分线,把球放在直线l的任意一点P处,谁先踢到球,对应队则先发球。结果八二班小勇先踢到球,八一班同学认为不公平,最后体育老师的解释让他们满意了,想一想体育老师怎么解释的?二、合作探究,证明定理(一)动手试一试拿一张白纸,画出线段AB,通过折纸,找出这条线段的对称轴MN,然后在对称轴上任取一点P,连接PA,PB,测量PA,PB的长度,判断线段PA和线段PB有怎样的数量关系,再任找一点P1,验证是否也到线段两端点距离相等。事实上,因为线段AB是轴对称图形,中垂线MN是它的对称轴,所以线段A
3、B沿对称轴MN对折后,点A和点B重合,线段PA和线段PB重合,从而PA=PB。(二)定理证明:已知:线段AB和它的垂直平分线MN,垂足为O,点P为直线MN上任意一点,连接PA,PB.求证:PA=PB.创设问题情境引入新课。各小组同学通过折纸并进行测量感受线段垂直平分线的性质。从而得出线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。该定理用来证明两条线段相等.指点迷津该定理提供了一种添加辅助线的方法,即给定一条线段的垂直平分线和其线上一点时,应连接该点和线段的两个端点,得到两条相等的线段。三、例题讲解:例1预备知
4、识已知:点A是直线l外的任意一点。请在直线l外的另一侧确定一点A′,满足点A和点A′到直线l上的任意一点的距离相等。例1已知:点A,B是直线l外的任意两点。在直线l上,试确定一点P,使AP+BP最短。解:作法:理由:四、反馈练习:1、已知直线AB是线段CD的垂直平分线,点E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm。第一题图第二题图2、已知:P,Q为线段AB垂直平分线上的两点,当点P,Q在线段AB的两侧时,求证:∠PAQ=∠PBQ在小组长组织下利用轴对称性探究线段垂直平分线的性质。让学生经历猜想、动手操作后,通过三角形全等知
5、识对结论进行逻辑证明。3、已知:D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点D,BE⊥AC于点E。求证:AC=AB五、回顾与小结本节课你有哪些收获写在下边:六、布置作业:课本:115页B组1题2题总结得出线段垂直平分线的性质定理,并引导学生了解和掌握线段垂直平分线的性质定理的作用。为了降低例题难度,安排了预备知识,分梯度进行讲解。练习题均对线段垂直平分线的性质定理的理解应用。第3题重点培养学生在遇到有关线段垂直平分线的问题时,如何添加辅助线。课后反思:
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