2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 第1课时 椭圆的简单几何性质学案 新人教a版选修2-1

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1、第1课时　椭圆的简单几何性质1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a、b、c的几何意义.(重点)2.会用椭圆的几何意义解决相关问题.(难点)[基础·初探]教材整理1　椭圆的简单几何性质阅读教材P43～P45“思考”以上部分，完成下列问题.焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)________范围________________顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝________，长轴长＝________焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(

2、0，－c)，F2(0，c)焦距

3、F1F2

4、＝________对称性对称轴为________，对称中心为________【答案】　＋＝1(a＞b＞0)　－a≤x≤a且－b≤y≤b　－b≤x≤b且－a≤y≤a　2b　2a　2c　坐标轴　原点1.椭圆＋＝1的长轴长为(　　)A.81　B.9　　　　C.18　　　D.45【解析】　由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18.【答案】　C2.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(　　)A.B.2C.D.4【解析】　方程化为x2＋＝1，长轴长为，短轴长为2，由题意，＝2×2，∴m＝.【答案】　C教材整理2　离心率阅读

5、教材P45“思考”以下部分，完成下列问题.1.定义：椭圆的焦距与长轴长的比________称为椭圆的________.【答案】　　离心率2.性质：离心率e的范围是________.当e越接近于1时，椭圆________；当e越接近于________时，椭圆就越接近于圆.【答案】　(0,1)　越扁　01.椭圆＋＝1的离心率为________.【解析】　∵a2＝16，b2＝8，∴e＝＝.【答案】　2.已知椭圆的两焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且·＝0，∠AF2F1＝60°，则该椭圆的离心率为________.【解析】　∵·＝0，∴AF1⊥AF2，且∠AF2F1＝60°.设

6、F1F2

7、

8、＝2c，∴

9、AF1

10、＝c，

11、AF2

12、＝c.由椭圆定义知：c＋c＝2a，即(＋1)c＝2a.∴e＝＝＝－1.【答案】　－1[小组合作型]根据椭圆的方程研究其几何性质　设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标.【精彩点拨】　首先把方程化为标准形式，然后判断焦点位置，分析a，b，c的值，写出相关性质.【自主解答】　椭圆方程可化为＋＝1.(1)当0＜m＜4时，a＝2，b＝，c＝，∴e＝＝＝，∴m＝3，∴b＝，c＝1，∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别是4,2，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(0，－)，B2(0，).

13、(2)当m＞4时，a＝，b＝2，∴c＝，∴e＝＝＝，解得m＝，∴a＝，c＝，∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(－2,0)，B2(2,0).1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型.2.焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标.同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍.[再练一题]1.已知椭圆C1：＋＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的

14、长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.【导学号：37792052】【解】　(1)由椭圆C1：＋＝1可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标(6,0)，(－6,0)，离心率e＝.(2)椭圆C2：＋＝1.性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；④离心率：e＝.由几何性质求椭圆的方程　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【精彩

15、点拨】　(1)椭圆的焦点位置确定吗？(2)基本量a、b、c分别为多少？怎样求出？【自主解答】　(1)若焦点在x轴上，则a＝3，∵e＝＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝9－6＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.若焦点在y轴上，则b＝3，∵e＝＝＝＝，解得a2＝27.∴椭圆的方程为＋＝1.∴所求椭圆的方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0).如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且

16、OF

17、＝c，

18、A1A2

19、＝2b，∴c＝b＝4，