七年级数学下册 6.2 立方根学案1（新版）新人教版

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1、立方根个案（教师）纠错（学生）【学习目标】1.了解立方根的概念；2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；3.会求一个立方数的立方根.【学习重点】理解立方根概念，会用根号.【学习难点】理解立方根的意义.【学习过程】自主预习：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？自主探究探究一、㈠立方根的概念1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？2.类比前面的知识，猜想：如果，那么___是____的立方；____是____的立方根.3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念

2、、运算关系作出归纳吗？4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？得到：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根或三次方根.即如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.㈡例题讲解例1.求下列各数的立方根1000；0.125；；0；-8；解：因为=1000；所以1000的立方根是10即=10个案（师）或纠错（生）探究二正数、负数和0的立方根有什么特点由探究一中的例题，我们可以归纳出；：1、与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数.2、

3、任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3、一个数的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”其中是被开方数，3是根指数.例如表示8的立方根，；表示-8的立方根，例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：求以上各式的值之前先要明白各式的意义，根据它们各自的意义去求.、立方根与平方根的异同.相同点：1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；2.零的平方根和立方根都仍然是零.不同点：1.平方根的根指数是2，立方根的根指数是3；2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的

4、立方根.3.非负数才有平方根，任何数都有立方根自主检测：1．-27的立方根是如果0.2是x的立方根，那么=.3．整数a是整数b的平方根，又是整数c的立方根，且c是b的2倍，则a=____；b=____；c=____.4．64的立方根的算术平方根是______.5．8的立方是8的立方根的______倍.6．下列说法正确的是（）A.27的立方根是±3B.的立方根是C.-5是-125的立方根D.-6的立方根是-2167．下列说法正确的是（）A．-3是-9的立方根B．是27的立方根C．12的立方根是4D．3的立方根是8．下列说法中，不正确的是（　）A．任何一个数都有立方根　　B．

5、一个数只有一个立方根C．正、负数的立方根与被开方数同号　D．立方根与本身相等的数只有0和19.的值大约在（　　）A．11~12之间　　　B．12~13之间C．13~14之间　　　D．14~15之间补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是________．(5)的立方根为________.(6)的平方根为________.(7)的立方根为________.(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____

6、________；立方根是