七年级数学下册 10.2 二元一次方程组学案（新版）苏科版

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1、二元一次方程组【学习目标】1．了解二元一次方程组的概念及二元一次方程组的解的概念；2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；【学习过程】情境创设：你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？探索活动：问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量：鸡的只数，兔的只数相等关系(1)“上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+兔的只数=35（只），”相等关系(2)“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数=9

2、4（条）”问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？ 设鸡有x只，兔有y只，则有：，.将这两个方程联立在一起，可写成问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。例题教学：例1：下列方程组是二元一次方程组吗？（1）(2)(3)(4)例2：某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？列出方程组.练习应用：（1）下列方程组是二元一次方程

3、组吗？为什么？①②③④（2）《课本》P97练一练1、2、3（3）《课本》P98习题10.21、23、探索活动：箱子里有许多的红球和绿球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？（不能肯定!）再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？（这能算了!）问题一：问题中的量满足怎样的相等关系？学习笔记：问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.那么可以得到方程：,.因而将这两个

4、方程组成二元一次方程组：问题二：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。你用了什么方法？方程（1）的解是……方程（2）的解是……可以看出是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。因此,我们知道,摸到1个红球得2分,1个绿球得3分.例题教学：例3：二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．例4：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗?【当堂训练】如果是方程组的解，则m=,n=.课堂小结：（1）如何利用合情推理的方法找出方程组地解？

5、（2）二元一次方程组的解一定是组成这个方程的两个方程的公共解吗？【课后提升】班级_______姓名___________完成时间分钟根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：1.甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.2.一个长方形的周长是32cm,长比宽多1cm.设这个长方形的长为xcm，宽为ycm.3.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30º.设∠A的度数为xº，∠B的度数为yº.4.某动物园的门票价格如下:成人票价20元/人儿童票价10元/人国庆节该动物园共售出8

6、40张票,得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y张.5.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏,规则为:小英投中1个得3分,爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.6.请你设计一个问题情境,根据它所描述的关系,建立二元一次方程组模型是7.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h

7、．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．8.有3对数:①②③在这3对数中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程组的解.9.下列各对数值中是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．10.如果是二元一次方程组的解.求m、n的值.11.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足,求a的值.12.甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。（1）列出关于x、y的二元一次方程；（2）如果甲种饮料

8、和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。13.写出解是的二元一次方程组？你能写出几个？【收获反思】