7.3 等差、等比数列的应用(1)

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1、精品文档本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn7.3等差、等比数列的应用(1)【知识网络】1、等差、等比数列的性质及应用；2、等差、等比数列的通项及前n项和公式的应用；3、由递推数列求通项及前n项的和。【典型例题】例1：（1）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.201答案:A。解析：依题意，a1＋a200＝1，。（2）某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（）A．公差不为0的等差数列B．公比为1的等比数列C．常数数列D．以上都不对答

2、案：B。解析：既成等差也成等比数列，那么这个数列一定为通项不为0的常数列。（3）已知数列{an}的通项公式an＝log2，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值31答案：A。解析：。（4）在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_____.答案:。解析：，即（5）等差数列｛an｝中a1=70,公差为—9，则这个数列中绝对值最小的一项是第项。答案：9。解析：，即绝对值最小的项是第9项。例2：．设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且a1=b1=1，a3

3、+a5=b4，b2b3=a8．分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．答案：解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：解得．∴．精品文档例3：设数列的前项的和，求首项与通项。解析：（I），解得：所以数列是公比为4的等比数列所以：得：（其中n为正整数）例4：已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在

4、，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．答案：（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上为奇函数．（2），即∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－2n－1．（3）．若恒成立（n∈N＋），则∵n∈N＋，∴当n＝1时，有最大值4，故m>4．又∵m∈N，∴存在m＝5，使得对任意n∈N＋，有．【课内练习】精品文档1．若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（）A．等差数列B．等比数列C．既成等差数列又成等比

5、数列D．以上答案都不是答案：B。解析：由，由，由∴，即成等比数列。2．在各项都为正数的等比数列中，若则（）A.12B.10C.8D.答案：B。解析：。3．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）A．8　B．－8C．±8D．答案：B．解析：。4．若一个三角形的三个内角成等差数列，且其中一角为，则其他两个角的度数为。答案：。解析：由三角形三内角成等差数列，所以一个角必为60°，即另一角为92°。5．已知数列的前n项和为，且，则k=．答案：3。解析：由得，结合得，，即。6.在和之间插入三个数，使

6、这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____．答案：216。解析：令五个数为7．已知数列满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：.精品文档解析：（Ⅰ）解：∵∴.（Ⅱ）证明：由已知，故，∴.8．已知成等差数列，求证：也成等差数列。解析：由成等差数列，则∴即成等差数列。9．数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;解析(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，d==－2,∴an=10－2n(2)由an

7、=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=10．数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；解析：(1）可解得，从而an=2n，有Sn=n2+n，(2)。【作业本】A组1．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，精品文档则=（）A.4B.2C.-2D.-4答案：D.解析：依题意有2．数