等差、等比数列的综合应用.doc

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1、等差、等比数列的综合应用眉山外国语学校陈元刚[考纲要求]1．掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式．2．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题。3．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系;等比数列与指数函数的关系。[知识梳理]1．．常用公式（1）若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，an＝____________＝____________Sn＝_______________________＝________________________（2）若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，an＝____________＝.当q＝1

2、时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝_______________＝.2、基本方法（1）等差数列中最基本的量是其首项a1和公差d，等比数列中最基本的量是其首项a1和公比q，在等差数列和等比数列的综合问题中就是根据已知的条件建立方程组求解出这两个数列的基本量解决问题的．（2）用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量，减少差错．1．如果数列是等差数列，则数列(总有意义)是等比数列；如果数列是等比数列，则数列是等差数列；2．在等差数列中，若．特别地，当时，有；在等比数列中，若．特别地，当时，有；3．若既是等差数列又是等比数列，则是非零常数数列；4．等差数列中，仍是等差数列；等比

3、数列中仍是等比数列；[考点突破]考点一　等差、等比数列的综合【例1】(1)（2013.四川卷）在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和。（2）(教材45页例4改编)在等差数列中，，，求的最大值．（3）(教材复习题)等比数列{an}的各项均为正数，且，则++……+=（）A、12B、10C、8D、2+【变式练习】已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.规律方法：对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等

4、差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归的思想方法．要解决等差等比数列的综合问题，必须对两种数列的各知识点、方法熟练掌握；对非等差等比数列，可设法转化为等差、等比数列问题考点二　寻找、构造“中间数列”【例2】（1）(教材62页例第1题改编)已知：.当时，求数列的前n项和．（2）（2014高考全国2理17）已知数列满足=1，.证明是等比数列，并求的通项公式；【变式练习】：（2014高考江西理17）已知首项都是1的两个数列（），满足.（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和规律方法：涉及数列求和，应从通项入手，若无通项，先求

5、通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊的数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．在求通项时，应熟练应用等差、等比数列通项公式，还要能够寻找、构造“中间数列”，以此为桥梁求出通项。考点三　综合应用【例3】【2014.四川卷】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．（1）证明：数列是等比数列；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和．规律方法：1、对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问

6、题．2、数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．[真题演练]1、(2013．全国卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A、3B、4C.5D、62、（2014高考）等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]3、（2013.陕西卷）设{an}是公比为q的等比数列。（1）推导{a

12、n}的前n项和公式；（2）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列。