等差等比数列综合应用教案

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1、教育个性化教育教案教师姓名学科数学上课时间2011/1/29学生姓名年级时间段课题名称等差数列和等比数列教学目标等差数列和等比数列教学重难点等差数列和等比数列一、知识回顾1.等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法.(2)通项公式法.(3)中项公式法.3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1．等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。2．各

2、项均为正数的等比数列中，，则。3．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项。4．在等差数列中，S11＝22，则a6＝__________________.5．等比数列中，①若a1+a4＝9，a2·a3=8，则前六项和S6=___________；②若a5+a6＝a，a15+a16＝b，则a25+a26＝__________________.6．数列是等比数列，下列四个命题：①、是等比数列；②是等差数列；③、是等比数列；④、是等比数列。正确的命题是。三、例题分析例1、设等差数列、的前n项和分别为、，，1）若，求和；2）若，求；3）若，求。4

3、例2、①设等差数列中，，求及S15的值.②设等比数列中，，前ｎ项和Sｎ＝126，求n和公比q.③等比数列中，q＝2，S99=77，求；　　　④项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.例3．是否存在公差不为零的等差数列｛an｝，使对任意正整数n，为常数？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由。例4．三个实数10a2+81a+207，a+2，26－2a经适当排列，它们的常用对数值构成公差为1的等差数列。求a的值。例5．已知递增的等比数列｛an｝前三项之积为512，它们分别减去1，3，9后，又构成等差数列.求证+++…+＜1.四、作业1.已知等差数列

4、满足，则有　　　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2.若是数列的前n项和，且，则是　　　　　A.等比数列，但不是等差数列　　　　B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列　　　D既非等差数列也非等比数列3.在等差数列中，若其前n项和，前m项和（，），则的值　　　　A.大于4　　B.等于4　C.小于4　　D.大于2且小于44.在2与7之间插入n个数,使这个以2为首项的数列成等差数列,并且S16＝56则n＝()A.26B.25C.24D.235．数列中，，又数列是等差数列，则=（）（A）0（B）（C）（D）－16．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成

5、等比数列，则a2等于（）4（A）－4（B）－6（C）－8（D）－107．设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－1C．2D．8、等差数列的前n项和为，已知，则n为（）(A)18(B)17(C)16(D)159.等差数列中，首项，是其前n项和，且，则当最大时，。10.等差数列、的前n项和、满足，则　　　　，=　　　　.11.已知且，设数列满足，且，则　　　　　.12.等差数列中，前n项和，若m>1，且am-1+am+1－am2=0，S2m-1=38，则m＝____________.13.已知数列、满足：为常数，且，其中（1）若是等比数列，试求数列的前n项和的公式；（2）当是等比数列

6、时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？14.、都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列。（1）试问是否为等差数列？为什么？（2）求证：对任意的正整数，成立。15．已知曲线xy－2kx+k2=0与x－y+8=0有且只有一个为共点，数列｛an｝中，a1=2k，n≥2时，｛an－1，an｝均在曲线xy－2kx+k2=0上，数列｛bn｝中，bn=.（1）求证：｛bn｝是等差数列；（2）求an答案：基本训练：41、225　　2、10　　3、13　　4、2　　5、31或；　　6、①③例题分析：例1、（1）0　　（2）　　

7、（3）　　例2、（1）＝－4；S15＝－30　（2），或2　　（3）44　　（4）中间项为5，项数为31　　例3、an=(2n－1)d（d≠0）例4、a=作业：1—8、CBACBBAA　　9、20　　10、　　11、　12、10.　15、an=2+.4