等差和等比数列的综合应用（学案）

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1、等差和等比数列的综合应用适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1递推公式2等比数列通项公式和求和公式3等差数列通项公式和求和公式4等查与等比的综合问题教学目标1理解和掌握等查和等比数列是高考的一个重点。2能应用常用的方法来正确来研究等比数列，来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动月凶和动手的良好品质教学重点等比数列通项公式和求和公式”等差数列通项公式和求和公式教学难点等查和等比的综合问题S”-

2、S”_]n>2教学过程—■复习预习已知数列｛〜｝的前斤项和S”，S“=4+色+•••+©S”-]=q+勺+…+an_x①•②得色=即①②（递推公式二知识讲解(1)等差数列1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.2由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为。与b的等差中项.若b=^-，则称b为a与c的等差中项.23若等差数列｛色｝的首项是®,公差是d,则色+(〃—l)d.a—ci4通项公式的变形:①an=am+(n-m)d；②q=an-(n-])d；③d=n

3、1；n~d”~cl]i1-4厂a,n:⑤"一“比•an-m5若｛a”｝是等差数列，且加+比=p+g(加、,2、p、qwNT),则佥+兔二®+伤；若｛陽｝是等差数列，且2n=p+q(料、p、),则2毎二勺+勺.o讹]+色)「讹T)「6等差数列的前/2项和的公式：①»二一-—;②S”二®+、2〃•7等差数列的前〃项和的性质：①若项数为2h(/2eN*),则S2/l=n(afj+atJ+l),且sS偶—S奇二加z三鱼=亠.②若项数为2n—1(〃N”)，则S2tl_^｛ln-)an.且%an+S”nS奇-S偶=%,-——j(其中S奇=nan,S偶=(巾-l)

4、a“)•(2)等比数列1如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.2在a与b中间插入一个数G，使a,G"成等比数列，则G称为a与b的等比中项.若G2=ab，则称G为a与b的等比中项.3若等比数列｛色｝的首项是d「公比是q，则%=%广'.4通项公式的变形：①an=aniq；②®=anq)；③/一=丝；④q—•5若｛q?｝是等比数列，且加+72=p+g(加、斤、p、qwN*),则Qj%=%仙；若｛。“｝是等比数列”且加=〃+g(n、p、gwN*),贝Ud：=%岛.g(q=l)6等比数列匕｝

5、的前〃项和的公式：S〃=q(l_/)口_aq^7等比数列的前讥页和的性质：①若项数为2h(/7gN*)z则如=q.S奇②S仆=,+/・S〃「③s「52/?-S「S3n-S2n成等比数列•(3)数列求和的方法：错位相减法a—aS”=4+勺+・・・+色,恋=勺+偽+•••+%，(l_g)S”=q_%,S”=―o_q三.例题精析考点一等差数列的通项和求和【例题1]:已知等差数列a｝中，色=5,公差d=1，求数列｛不｝的通项公式【答案】：【解析】：【例题2】等差数列｛〜｝前9项的和等于前4项的和若4=1“+4=0则“【答案】：【解析】：考点二等比数列的通项和求和

6、【例题3]:已知等比数列他｝中，吗=2,6z3=8求数列｛%｝的通项公式；【答案】:【解析】:【例题4】：设等比数列｛。“｝的前n项和为片。若4=1,必=4^3,贝！kg二【答案】：【解析】：考点三等差数列和等比数列的证明【例题5]:在数列｛陽｝中，4=1,%=2a〃+3"/7WN+）.设乞=陽-3",证明:数列是｛仇｝等比数列；【答案】：【证明】:【例题6]:在数列0｝中,严3,%=3色+3*（胆N+）.设bn=寻,证明:数列｛仇｝是等差数列;【答案】:【证明】:考点四等差中有等比,等比中有等差nM，其中k是常数.,4,”成等比数列,求k的值._+1卫5

7、成等差数列.，证明：S”vl28【例题刀：设S”为数列｛an｝的前〃项和，S〃=hr+n.(I)求®及q”；(II)若对于任意的mgM%,a2m【答案】：【解析】:【例题8】:已知实数列｛〜｝是等比数列，其中如=1，且％(I)求数列｛色｝的通项公式;(口)数列｛①｝的前n项和记为S”【答案】：【解析】：考点五错位相加法【例题9】:已知数列0｝满足:~=n・2“,求数列心｝的求和S”【答案】：【解析】：【例题10]:等比数列｛5｝的前n项和为S”，已知对任意的neN+，点血SJ,均在函数y二//+厂@>0且bh1",厂均为常数)的图像上.⑴求r的值；H+1(

8、2)当b二2时，记bn=——(neN+)求数列｛bn]的前n项和T