奥数：msdc.初中数学.一元二次方程a级.第01讲.学生版

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1、一元二次方程的概念及解法中考要求知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形

2、；会应用一元二次方程解决简单的实际问题例题精讲板块一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．一元二次方程的识别：判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是．任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式．要特别注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元

3、一次方程．☞一元二次方程的定义：关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为；②最高次数为；③整式方程【例1】判别下列方程哪些是一元二次方程（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【例2】把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项（1）（2）【巩固】方程，化为一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是【巩固】先把下列的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项（1）；（2）；（3）；（4）【例3】关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A.B.C.为任何实数D.不存在【巩固】已知关于的方

4、程是一元二次方程，求的取值范围．【巩固】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．【巩固】若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________．【例1】若是关于的一元二次方程，则、的取值范围是（）A.、B.、C.，D.、【巩固】为何值时，关于的方程是一元二次方程．【例2】已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．【巩固】若是关于的一元二次方程，求、的值．【巩固】已知方程是关于的一元二次方程，求、的值．☞一元二次方程根的考察关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。（将根代入方程，这是很多同学都容易忽略的一个条件）【例3】已知是关于的方程的

5、一个根，则的值是（）A.B.C.D.【巩固】若是方程的一个根，那么代数式的值为【巩固】关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A.B.C.或D.【巩固】若两个方程和只有一个公共根，则（）A.B.C.D.☞“降次”思想【例1】已知是方程的一个根，则代数式的值为_________【巩固】已知是方程的一个根，试求的值板块二一元二次方程的解法☞直接开平方法对于形如或（，）型的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平法求解如（）的解为，即，如（）转化为，即转化为或进行求解当时，方程和均无解【例2】解下列方程（1）（2）【巩固】解

6、关于的方程：【巩固】解关于的方程：【巩固】解关于的方程：【巩固】解方程：☞配方法通过配方的方法把一元二次方程转化为形如的形式，再运用直接开平方的方法求解，即用配方法解方程。用配方法解一元二次方程的步骤如下：（1）把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边（2）根据等式的性质把二次项的系数化为“”（3）把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式。用配方法解一元二次方程比较麻烦，建议优先考虑其他的方法【例1】用配方法解下列方程（1）（2）【巩固】你能用配方法解下列方程吗？试试看（1）（2）（3）（4）【巩固】用配方法解下列方程（1）（2）（3

7、）（4）（5）（6）⑺☞公式法一元二次方程的求根公式是由配方法演变而来【例1】用配方法解方程：（、、为常数且）【例1】用公式法解下列方程（1）（2）【巩固】用公式法解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）课堂检测1.关于的方程是一元二次方程，则2.一元二次方程的二次项系数为,一次项系数为，常数项为1.已知关于的方程一根为，则的值为（）A.B.C.或D.以上均不对2.对于方程下列叙述正确的是（）A.不论为何值，方程均有实数根B.方程根是C.当时，方程可化为：或D.当时，3.选择恰当的方法