2011年第二届启智杯（初中组）真题与详细解析及评分标准.doc

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1、12开学网：www.12kaixue.com2011年第二届启智杯（初中组）真题与详细解析及评分标准考试时间：2011年12月3日（周六)上午10∶00—12∶00说明：请将答案或解答过程直接写在各题的填空处.本卷共13题，每题10分，满分130分.1.观察下列代数式:尽可能多地写出它们的共同特点.（1）答案：都是三项式;系数和都是1;二次项系数都是正数,一次项系数都是负数;常数项都是正数;都是整式.注：写出一个给3分，写出两个给6分，写出三个给9分，写出四个以上给10分。2.已知：□□+□=☆+☆+☆那么一个等于_______个△。答案:=5△3．我们知道

2、在十进制加法中，逢十进一，如9+8=17，也可写成；在四进制加法中，逢四进一，如，那么在n进制中有等式，则n=_________.答案:6.12开学网：www.12kaixue.com4.把四个完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上,使得四个啤酒瓶底中心的距离两两相等.请写出摆法关键步骤(可画图辅助说明):解答：先将三个空啤酒瓶放置成底面中心成“正三角形”的位置，再将一个空啤酒瓶倒置放在这个三角形中心P的位置，保持中心P的位置不变，适当移动三个底朝下的空啤酒瓶，放大或缩小“正三角形”，可使瓶底中心构成四个边长相等的“正三角形”如图.注：答案不唯一，如果学生表述不到位

3、，但只要给出方法存在实现可能性，即算全对.5．所有分母大于2006不超过2011的真分数的和等于______.答案:5020解析：分组计算......总和12开学网：www.12kaixue.com6．自然数1，2，3，…，按下表规律排列.横排为行，记数据1，2，3，4的那一行为第一行，依次记下面的各行为分别是第2行，第3行，….试问2011位于该表的第行，并对应于“启智杯竞赛有趣”中的汉字:答案：575；杯.解析：因为表中每两行有7个数字，2011被7除得商287（为奇数），余数2，所以2011在287×2+1=575行，第三列，对应“杯”字。注：每空5分

4、。7．一半径为1的圆作滚动运动（如图），它从A位置开始，滚过与它半径相同的其它六个圆的上部，到达B位置，则该圆圆心行使的路程为.（用分数表示）答案：8．在“非常6+1”12开学网：www.12kaixue.com的现场，台上有标号1、2、3、4四个悬挂着的金蛋，其中两个里面分别是价值2000元手机，另外两个里面分别是价值3500元的笔记本电脑和价值500元的移动硬盘，一位幸运观众上台抽奖，他选择了1号金蛋，但主持人在准备砸蛋时，不小心碰碎了2号金蛋，发现是手机，于是，主持人做出了一个决定：给这位幸运观众一个重新选择的机会，如果你是这位幸运观众，你是继续选1号

5、还是选其他号金蛋以获取最大的奖励，说明你选择的理由.答案：应该变，这样你获取最大的奖励的概率会由四分之一提高一到八分之三。开始，你选择四个鸡蛋中任意一个的可能性是一样的,均为四分之一，即选到电脑的可能性是四分之一。但到了第二阶段，根据你是否改变选择，情况变成了下图情况，显然，改变初始选择后，出现八种情况，其中三种情况抽到电脑，即抽到电脑的可能变成八分之三。注：指出变的学生给5分，能从可能性或概率角度解释原因可给8分。从可能性或概率大小变化角度定量正确解释给10分。9．我们知道等腰直角三角形就是有两条边相等的直角三角形.如图，能否把一个边长为7的正方形纸片裁成

6、个等腰直角三角形纸片，其中任意两个三角形都不相同？（经过平移、旋转、翻折后可以重叠的视为相同的三角形），请在所给图中画出裁剪方法.7答案：能，如图所示（答案不唯一）。12开学网：www.12kaixue.com注；判断正确给4分，正确画出裁剪方式给10分。注意答案可能不唯一。10．密码的使用对现代社会是极其重要的.有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）,设明文的任一字母对应的自然数为x，通过某种规定的对应运算把x转化成对应的自然数x¢，x¢对应的字母为密文例如，有一种译码方法按照以下变换实

7、现：是（3x+2）被26除所得的余数与1之和（1≤x≤26）。则x=1时，=6，即明文Q译.密文Y；x=10时，=7，，即明文P译为密文U.现有某种变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数：，为（3x+m）被26除所得余数与1之和（1≤x≤26，1≤m≤26）。已知运用此变换，明文H译为密文T，则密文QI(启的汉语拼音)的明文是字母是________.12开学网：www.12kaixue.com解答：由于H和T对应的数字分别为16和5，按照明密文变换的规则可知：(3×16+m)被26除所得余数与1之和为5，所以3×16+m=52+4,m=52+

8、4-48=8.因此该变换将明文字母对应的自然数变换为