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时间:2018-11-16
《第三届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷(初中组)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第三届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷(初中组) 说明:本卷共12题,每题10分,满分120分.答题时间120分钟. 1.已知一数列的前3项依次为2,4,16.根据你的观察,请写出数列的第4项,并写出你的判断理由(至少要写出三种可能的结果). 2.观察下列式子: 1×3×5×7+16=112, 2×4×6×8+16=202, 3×5×7×9+16=312, …… (1)根据你发现的规律写出接下来的一个等式:; (2)你能用含自然数n的代数式写出一个一般性的等式吗? 答:; 请根据你写出的一般等
2、式计算:2006×2008×2010×2012+16=. 3.本题分两部分,每部分5分. (1)2008年冬季湖南省遭受雪灾,在其境内一段笔直的高速公路上依次停着100辆受阻的汽车,救援部队要设置一个临时食品供应站P,使这100辆汽车到供应站P的距离总和最小,供应站P应设在何处?(写出解答过程) (2)利用上述问题的解题规律计算式子:x-1+x-2+x-3+…+x-19+x-20的最小值?(写出解答过程)4 4.将数字-2、-3、-5、8、9、11书写在每一个骰子的六个表面上,做成6枚一样的骰子.分别取三枚
3、同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体,问柱体A和柱体B的表面(不含底面)点数之和分别是多少?说明你的理由. 第4题图5.在一张正五边形的纸片内有2007个点,加上5个顶点共有2012个点. (1)如果这些点中任意3个点都不在同一条直线上,现在以这2007个点为顶点,把纸片剪开,最多剪出个三角形(任意两个三角形没有重叠),写出推算过程; 第5题图(2)如果这2012个点中,有三个或三个以上的点共线,你能确定最多剪出的三角形个数吗?说明你的结论和理由. 6.某场考试由10道判断题构成,要求考生用画“√”
4、和画“×”表示对各题的正误判断,每题判断正确得10分,判断错误不得分.请根据如下甲、乙、丙3名考生的判断及得分结果,算出考生丁的得分,写出你的分析过程. 7.已知17=0.a1a2a3…an…,(其中a1,a2,a3,…都是介于0和9之间的整数),若小数点后连续n个数字之和a1+a2+a3+…+an=2013.则an=,n=.写出你的理由. 8.把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行……,中间用虚线围成一列,从上到下依次为1、5、13、25、…,则在中间这列数中,第行的数是761.写出
5、推算过程. 第8题图9.4将下表的方格中的7个方格填入不同的数字,使得每行、每列、每条对角线上的3个数字之和都相等,则表中左上角的数字是多少?写出推算过程. 10.棱长为n厘米(n为正整数)的正方体,表面涂成红色.现在将该正方体分割成棱长为1厘米的小正方体,将这些大小、形状相同的小正方体放在一个箱子中,混合均匀,然后从箱子中随机摸的一个小正方体.记摸出的小正方体表面有一面是红色的概率为P1,摸出的小正方体表面有两面是红色的概率为P2,已知P1=3P2. (1)有多少块六面都没有涂上红色的小正方体? (2)求
6、随机摸到有3个面是红色的小正方体的概率是多少? 11.操作题 (1)如图1:在正方形ABCD内,与线段PQ长度相等且端点在正方形边上的线段有多少类?每类分别在图1样板图中画出一条线段作代表,并说明它的特点. 第11题图1 第11题图2(2)如果一个正方形的四条边被擦去,只在每条边上留下了一个点(不在顶点,如图2),请你重新画出这个正方形,说明你的做法. 12.国庆期间,天虹商场采取“买满200送100连环送”的酬宾活动,规则如下: (一)顾客在商场内消费每满200元就送100元购物券,多买多送(满400
7、送200,依次类推),消费不足200元的部分不赠送.4 (二)购物券不能兑换现金,但可以与现金同等使用,用购物券购物同样享受满200送100. 问题: (1)如果你有1000元,最多能购买价值多少钱的商品?说明你的购买策略. (2)如果某顾客计划在该店购买的商品及价格如下表所示: 该顾客要至少需要支付多少现金?说明你的购买策略.4
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