第三届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷（初中组）

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1、第三届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷（初中组）　　说明：本卷共12题，每题10分，满分120分.答题时间120分钟.　　1.已知一数列的前3项依次为2，4，16.根据你的观察，请写出数列的第4项，并写出你的判断理由（至少要写出三种可能的结果）.　　2.观察下列式子：　　1×3×5×7+16=112，　　2×4×6×8+16=202，　　3×5×7×9+16=312，　　……　　（1）根据你发现的规律写出接下来的一个等式：；　　（2）你能用含自然数n的代数式写出一个一般性的等式吗？　　答：；　　请根据你写出的一般等

2、式计算：2006×2008×2010×2012+16=.　　3.本题分两部分，每部分5分.　　（1）2008年冬季湖南省遭受雪灾，在其境内一段笔直的高速公路上依次停着100辆受阻的汽车，救援部队要设置一个临时食品供应站P，使这100辆汽车到供应站P的距离总和最小，供应站P应设在何处？（写出解答过程）　　（2）利用上述问题的解题规律计算式子：x-1+x-2+x-3+…+x-19+x-20的最小值？（写出解答过程）4　　4.将数字-2、-3、-5、8、9、11书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子.分别取三枚

3、同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体，问柱体A和柱体B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？说明你的理由.　　第4题图5.在一张正五边形的纸片内有2007个点，加上5个顶点共有2012个点.　　（1）如果这些点中任意3个点都不在同一条直线上，现在以这2007个点为顶点，把纸片剪开，最多剪出个三角形（任意两个三角形没有重叠），写出推算过程；　　第5题图（2）如果这2012个点中，有三个或三个以上的点共线，你能确定最多剪出的三角形个数吗？说明你的结论和理由.　　6.某场考试由10道判断题构成，要求考生用画“√”

4、和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得10分，判断错误不得分.请根据如下甲、乙、丙3名考生的判断及得分结果，算出考生丁的得分，写出你的分析过程.　　7.已知17=0.a1a2a3…an…，（其中a1，a2，a3，…都是介于0和9之间的整数），若小数点后连续n个数字之和a1+a2+a3+…+an=2013.则an=，n=.写出你的理由.　　8.把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围成一列，从上到下依次为1、5、13、25、…，则在中间这列数中，第行的数是761.写出

5、推算过程.　　第8题图9.4将下表的方格中的7个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的3个数字之和都相等，则表中左上角的数字是多少？写出推算过程.　　10.棱长为n厘米（n为正整数）的正方体，表面涂成红色.现在将该正方体分割成棱长为1厘米的小正方体，将这些大小、形状相同的小正方体放在一个箱子中，混合均匀，然后从箱子中随机摸的一个小正方体.记摸出的小正方体表面有一面是红色的概率为P1，摸出的小正方体表面有两面是红色的概率为P2，已知P1=3P2.　　（1）有多少块六面都没有涂上红色的小正方体？　　（2）求

6、随机摸到有3个面是红色的小正方体的概率是多少？　　11.操作题　　（1）如图1：在正方形ABCD内，与线段PQ长度相等且端点在正方形边上的线段有多少类？每类分别在图1样板图中画出一条线段作代表，并说明它的特点.　　第11题图1　　第11题图2（2）如果一个正方形的四条边被擦去，只在每条边上留下了一个点（不在顶点，如图2），请你重新画出这个正方形，说明你的做法.　　12.国庆期间，天虹商场采取“买满200送100连环送”的酬宾活动，规则如下：　　（一）顾客在商场内消费每满200元就送100元购物券，多买多送（满400

7、送200，依次类推），消费不足200元的部分不赠送.4　　（二）购物券不能兑换现金，但可以与现金同等使用，用购物券购物同样享受满200送100.　　问题：　　（1）如果你有1000元，最多能购买价值多少钱的商品？说明你的购买策略.　　（2）如果某顾客计划在该店购买的商品及价格如下表所示：　　该顾客要至少需要支付多少现金？说明你的购买策略.4