深圳市第二届启智杯数学思维能力竞赛.doc

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1、2011年深圳市第二届“启智杯”数学思维能力竞赛小学组试题参考答案及评分标准考试时间：2011年12月3日（周六)上午10∶00—12∶00说明：请将答案或解答过程直接写在各题的填空处.本卷共13题，每题10分，满分130分.1．今天是2011年12月03日，请在20111203八个数字之间添加＋、—、×、÷四种运算符号中的某些符号，使得下面等式成立．20111203=9答案：2+0+11+1+2+0+3=9注；本题答案不唯一，应细心演算学生算式.2．汉字“数”、“学”、“好”分别表示不同的数字，根据下列所给算式，则“数”表示数字、“学”表示数字、

2、“好”表示数字．学好学好学好+学好数学答案：“数”=9、“学”=2、“好”=3．解析：因为4个相同的两位数的和必是偶数，所以，“学”所表示的数字必是偶数；又因为4个相同的两位数的和还是两位数，所以“学”=2，因为“好”的末位数为2，所以“好”表示的数字可能是3或8；1．如果“好”=3，则，符合要求，故“数”=9；2．如果“好”=8，则，不符合4个相同的两位数的和还是两位数的要求，故“好”；于是：“数”=9、“学”=2、“好”=3．评分标准：错一个数字扣4分，全题不倒扣。3．“启”、“智”、“杯”各表示一个数字，同时满足下列等式：①启智杯=22；②启

3、－智杯=4；③启智－杯=6．则“启”表示、“智”表示、“杯”表示．答案：“启”表示___5、“智”表示9、“杯”表示8　．评分标准：错一个数字扣4分，全题不倒扣。4．有一个孤岛，那里的人们在商品交易时有如下特殊的要求：1)所有商品价格（单位：元）为整数，且不超过31元.2)消费者支付款项时，每一种币值的钱币最多只能使用1枚，而且商家不找零钱.问：为了保证公平交易（照实支付），至少应该生产　　　种不同面值的钱币，请具体列举出来：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．答案：5；分别为1元、2元、4元、8元、16元．解析：

4、观察这些数字，你会发现，它们正好是二进制各位的数值。其原因在于：按照该孤岛规则，在购买商品时，每一种钱币都只有两种状态：用或不用。因此，当把商品价格按照二进制表示出来后，1对应的面值要用，而0对应的面值则不用。评分标准：填对总数得3分，写对全部币值得7分。5．按照下图规律，写出第四个图中、、所表示的三个数.=、=、=________，请说明理由．第一个图第二个图第三个图第四个图答案：9、14、127．解析：每个图中的左上角与右上角两个数的差为2，所以9；每个图中的左下角与左上角两个数的差为3，所以14；每个图中的右下角的数都等于右上角与左下角的数的

5、积加1，所以127．评分标准：数字写对占5分，理由占5分。错一个数字扣2分，数字部分5分不倒扣。三个理由错一个扣2分，理由部分5分不倒扣。6.在同一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各15只，最少要拿　　　　只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子（注意：袜子不分左右）．答案：18．解析：15＋3＝18.7.如图所示是2011年12月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出6个数,请用一个等式表示a、b、c、d、e、f这6个数之间的关系．一二三四五六日12345678910111213141516171819202122232425262728293031一

6、二三四五六日12345678910111213141516171819202122232425262728293031答案：注：答案不唯一，只要符合和，注意等式中必须有6个数在一个等式中．8．如图所示，长方形的长:宽=4:3，将该长方形划分为四个三角形，其面积分别是、、、.若=+=.则：=______．答案：5：1．解析：不妨设记长方形的长为4个单位，宽为3个单位，那么面积=个单位，于是=+==个单位．设个单位，单位，=4=，单位；=4=，；所以，，=1，=．+=，，=。：=：=5：1．9．为正整数，满足算式，则=．答案：4．解答：=．所以

7、．10.观察下面的算式：　　0×0=0-0，1×=1-，,，….根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式_____.答案：，．注：答案不唯一．11.半径为1的圆沿着半径为3的圆的内侧与外侧无滑动地滚动(如下图),当它们回到开始滚动的位置时,(1)哪个圆滚动的圈数多?为什么?　　　　　　　　　　　　　．(2)若点A是内侧滚动圆上一个定点(如左图),请在甲图中画出点A的滚动路线.　　　　　　　　　　　（甲）　　　　　　　　　　　　　　　（乙）答案:(1)不同;理由：滚动一圈表示该圆围绕中心转360°（自转）。在这一过程中，外边的圆自转了4圈，

8、而里边的圆只自转了2圈。(2)评分标准：第一问占5分，其中答案占2分，理由占3分；第二问占5分，大体画出图形即可，要点：圆