2013年第四届启智杯数学思维及应用能力竞赛a试卷及答案

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1、2013年第四届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷（小学组）参考答案及评分标准说明：本卷共12题，每题10分，满分120分。答题时间120分钟。1.在下面的算式中，不同的汉字代表1—9中不同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分别代表什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程。【参考答案】“为了一切学生”的各字分别代表“372415”【分析】由个位数知道，“切”必为偶数，最小为2.若“切”=2，则“生”=1或6。（1）若“切”=2，“生”=1，则结合百位，则“了”=3，此时个位、百位、万位均不进位。再分析十位

2、、千位、十万位，可得“为”=“一”=3，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。（2）若“切”=2，“生”=6，则结合百位，则“了”=8，此时个位、百位、万位均进位1。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。其次若“切”=4，则“生”=5，结合百位，则“了”=7，此时个位、百位、万位均进位1。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1。符合要求。所以“为了一切学生”的各字分别代表“372415”，原式：【评分标准】答案及分析正确给

3、满分；只写出正确答案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案错误，给5分；其他情况酌情给分。2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出8个不同的数字分别填入下面两个算式的方框内（每个数字只许用一次），使它们都成立，简述理由。o+o-o=o；o´o¸o=o【参考答案】答案不唯一，比如:（1）4+5-1=8，3´6¸2=9；（2）5+7-9=3，1´8¸4=2.等等【分析】由乘除数式知道，所选的4个数字必须满足两个之积等于另两个之积；而在加减算式中，所选的4个数字必须满足两个之和等于另两个之和。

4、对于乘除算式，在9个数字中，有多种可能性，比如3´6=2´9；4´6=3´8；1´8=2´4；1´6=2´3；2´6=3´4。典型结论：若取4、6；3、8，在余下的5个数字1、2、5、7、9中，任何4个数字都不可以取作加减运算。若取3、6；2、9，在余下的5个数字1、4、5、7、8中，1、8；4、5以及4，8；7,5都可以取作加减运算。表现形式有：（1）4+5-1=8，3´6¸2=9；（2）8+1-4=5，3´6¸9=2.（3）5+7-8=4，2´9¸3=6；（4）4+8-5=7，9´2¸6=3。等等。【

5、评分标准】答案及分析正确给满分；写出一种正确答案得5分；分析合理得5分；其它情况酌情给分。3.在如图所示的3´3的方格中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。则每一行各数之和是多少？【参考答案】2013【解析】根据题意：每行，每列和两条对角线上的各数的和相等。1216+竞+赛=888+竞+999，得到赛=888+999–1216=671；同理：888+赛+智=维+1216+智，得到维=888+赛–1216=888+671–1216=343；于是维+赛+999=343+671+99

6、9=2013；这说明，每行每列之和都是2013.【注】其它各字所代表的数可以依次算出：思=782；竞=126；启=560；智=454.【评分标准】得到赛=671给4分；进一步得到“维”或“智”给4分；最后得到“和数”再给2分。4.如下图，根据前面2个图形中四个数的排列规律，在后面图形的空缺处填入适当的数并说明你发现的规律。【参考答案及评分标准】规律：横着看，第一行第一列的数是第一行第二列数的3倍加5；（2分）4竖着看，第二行第二列的数是第一行第二列数的平方。（4分）第二行第一列的数是左上右下对角线上两数之

7、和和。（6分）结果：设右上角为x，则，，。（9分）35174xx+=Þ=2416=171633+=在方格中正确填出答数注：左表是一般关系（不要求列出）5.请将400分别表示成8个、10个、20个连续的奇数之和的形式；400可以写成最多多少个连续奇数之和？为什么？【参考答案】400=43+45+47+49+51+53+55+57.（8个连续的奇数之和）400=31+33+35+37+39+41+43+45+47+49.（10个连续的奇数之和）400=1+3+5+7+…+33+35+37+39.（20个连续的

8、奇数之和）400可以写成最多20个连续奇数之和.因为如果连续奇数多于20个，则这些奇数的中间数（平均数）小于400¸21，即小于19，但是小于19的奇数只有9个，总数不会多于20个。本问题的解答思路可以有多种：比如：将400分别表示成8个、10个、20个连续的奇数之和，可以从10个连续奇数的平均值出发向两边延伸：由于400¸10=40，所以这10个连续奇数的中间两个应该是39与41，以此两边各延伸4个，于是得到从31到49的1