2013年第四届启智杯（小学组）真题与详细解析（含评分标准）

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1、12开学网：www.12kaixue.com2013年第四届启智杯（小学组）真题与详细解析（含评分标准）说明：本卷共12题，每题10分，满分120分。答题时间120分钟。1.在下面的算式中，不同的汉字代表1—9中丌同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分别代表什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程。【参考答案】372415【分析】由个位数知道，“切”必为偶数，最小为2.若“切”=2，则“生”1或6.（1）“切”=2，“生”=1，则结合百位，则“了”=3，此时个位、百位、万位均不进位。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=“一”=3，

2、“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。（2）若“切”=2，“生”=6，则结合百位，则“了”=8，此时个位、百位、万位均进位1。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。（3）其次，若“切”=4，则“生”=5，结合百位，则“了”=7，此时个位、百位、万位均进位1。再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1，符合要求。12开学网：www.12kaixue.com所以“为了一切学生”的各字分别代表“372415”，原式为【评分标准】答案及分析正确给满分；只写出正确答

3、案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案错误，给5分；其他情况酌情给分。2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出8个丌同的数字分别填入下面两个算式的方框内（每个数字只许用一次），使它们都成立，简述理由。【参考答案】本质上只有一类天罚，但有不同的表现形式，比如：（1）4+5=8，3×6÷2=9；（2）8+1-4=5,3×6÷9=2【分析】由乘除数式知道，所选的4个数字必须满足两个之积等于另两个之积；而在加减算式中，所选的4个数字必须满足两个之和等于另两个之和。对于乘除算式，在9个数字钟，只有3、6；2、9和4、6；3、

4、8两种可能性。若取4、6；3、8，在余下的5个数字1、2、5、7、9中，任何4个数字都不可以取作加减运算。若取3、6；2、9，在余下的5个数字1、4、5、7、8中，只有1、8；4、5可以取作加减运算，这是唯一的可能组合，表现形式有：（1）4+5-1=8,3×6÷2=9；（2）8+1-4=5,3×6÷9=2；（3）5+4-6=1,2×9÷3=6；（4）1+8-5=4,9×2÷6=3等等。【评分标准】写出一种正确答案得5分；分析合理得5分；其他情况酌情给分。3.在如图所示的3×3的方格中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各

5、数的和相等。则每一行各数之和是多少？12开学网：www.12kaixue.com【参考答案】2013【解析】根据题意：每行，每列和两条对角线上的各数的和相等。1216+竞+赛=888+竞+999，得到赛=888+999-1216=671；同理：888+赛+智=维+1216+智，得到维=888+赛-1216=888+671-1216=343：于是维+赛+999=343+671=2013；这说明，每行每列之和都是2013.【注】其他各字所代表的数可以依次算出；斯=782；竞=126；启=560；智=454.【评分标准】得到赛671给4分；

6、进一步得到“维”或“智”给4分；最后得到“和数”再给2分。3.如下图，根据前面2个图形中四个数的排列规律，在后面图形的空缺处填入适当的数并说明你发现的规律。【参考答案及评分标准】规律：横着看，第一行第一列的数是第一行第二列数的3倍加5；（2分）竖着看，第二行第二列的数是第一行第二列数的平方。（4分）第二行第一列的数是左上右下对角线上两数之和。（6分）12开学网：www.12kaixue.com结果：设右上角为x，则3x+5=17x=4,=16，17+16=33.（9分）在方格中正确填出答数（10分）注：下表是一般关系（不要求列出）3.

7、请将400分别表示成8个、10个、20个连续的奇数之和的形式；400可以写成最多多少个连续奇数之和？为什么？【参考答案】400=43+45+47+49+51+55+57.（8个连续的奇数之和）400=31+33+35+37+39+41+43+45+47+49.（10个连续的奇数之和）400=1+3+5+7+...+33+35+37+39.(20个连续的奇数之和)400可以写成最多20个连续奇数之和，因为如果连续奇数多于20个，则这些奇数的中间数（平均数）小于400÷21，即小于19，但是小于19的奇数只有9个，总数不会多于20个。本问

8、题的解答思路可以有多种：比如：将400分别表示成8个、10个、20个连续的奇数之和，可以从10个连续奇数的平均值出发向两边延伸：由于400÷12开学网：www.12kaixue.com10=40，所以这10个连续奇数的中