现代控制理论知识点复习

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1、第一章控制系统的状态空间表达式１．状态空间表达式n阶　A称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，D直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。２．状态空间描述的特点①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。②状态方程和输出方程都是运动方程。③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n阶系统有n个状态变量可以选择。④状态变量的选择不唯一。⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量

2、更为合适。⑥建立状态空间描述的步骤：a选择状态变量；b列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。３．模拟结构图（积分器　加法器　比例器）已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。４．状态空间表达式的建立①由系统框图建立状态空间表达式：a将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的

3、模拟结构图；b每个积分器的输出选作，输入则为；c由模拟图写出状态方程和输出方程。②由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。利用KVL和KCL列微分方程，整理。③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。实现是非唯一的。方法：微分方程系统函数模拟结构图状态空间表达式。注意：a如果系统函数分子幂次等于分母幂次，首先化成真分式形式，然后再继续其他工作。b模拟结构图的等效。如前馈点等效移到综合反馈点之前。c对多输入多输出微分方程的实现，也可以先画出模拟结构图。5．状态矢

4、量的线性变换。也说明了状态空间表达的非唯一性。不改变系统的特征值。特征多项式的系数也是系统的不变量。　　特征矢量的求解：也就是求的非零解。　　状态空间表达式变换为约旦标准型（Ａ为任意矩阵）：主要是要先求出变换矩阵。a互异根时，各特征矢量按列排。b有重根时，设3阶系统，＝，为单根，对特征矢量，求法与前面相同，称作的广义特征矢量，应满足。系统的并联实现：特征根互异；有重根。方法：系统函数部分分式展开模拟结构图状态空间表达式。6．由状态空间表达式求传递函数阵　的矩阵函数［］表示第j个输入对第i个输出的传递关系。状态空间表达式不唯一，但系统的传递函数阵是不变的。子系统的并

5、联、串联、反馈连接时，对应的状态空间表达及传递函数阵。方法：画出系统结构图，理清关系，用分块矩阵表示。第二章控制系统状态空间表达式的解一．线性定常系统齐次状态方程（）的解：二．矩阵指数函数——状态转移矩阵1．表示到的转移。5个基本性质。2．的计算：a定义；b变换为约旦标准型,c用拉氏反变换记忆常用的拉氏变换对d应用凯莱-哈密顿定理三．线性定常系统非齐次方程（）的解：。可由拉氏变换法证明（当然给出拉氏变换法的求解思路）。求解步骤：先求，然后将B和u(t)代入公式即可。特殊激励下的解。第三章　线性控制系统的能控性和能观性一．能控性及能观性定义（线性连续定常）二．线性定

6、常系统的能控性判别（具有一般系统矩阵的多输入系统）判别方法（一）：通过线性变换　　1．若A的特征值互异，线性变换（）为对角线标准型，，能控性充要条件：没有全为0的行。　变换矩阵T的求法。2．若A的特征值有相同的，线性变换（）为约当标准型，，能控性充要条件：①对应于相同特征值的部分，每个约当块对应的中最后一行元素没有全为0的。　②中对应于互异特征根部分，各行元素没有全为0的。变换矩阵T的求法。　　这种方法能确定具体哪个状态不能控。但线性变换比较复杂，关键是求、、。判别方法（二）：直接从Ａ，Ｂ判别　能控的充要条件是　能控性判别矩阵的秩为n。在单输入系统中，是一个的方阵

7、；而多输入系统，是一个的矩阵，可通过三．线性定常系统的能观性判别判别方法（一）：通过线性变换　　１．若A的特征值互异，线性变换（）为对角线标准型，，能观性充要条件：中没有全为0的列。　变换矩阵T的求法。２．若A的特征值有相同的，线性变换（）为约当标准型，，能控性充要条件：①对应于相同特征值的部分，每个约当块对应的中第一列元素没有全为０的。　②对应于互异特征根部分，对应的中各列元素没有全为０的。变换矩阵T的求法。　　这种方法能确定具体哪个状态不能观。但线性变换比较复杂，关键是求、、。判别方法（二）：直接从Ａ，C判别能观性的充要条件是　能观性判别矩阵的秩为n。在单输入

8、系统中，是