现代控制理论复习总纲

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1、现代控制理论复习总纲判断题部分5题×2＝10一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在括号里打√，反之打×。1、具有对角标准形状态空间描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。(×)2、传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。(√)3、状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都具有物理意义。(×)4、输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。(×)5、等价的状态空间模型具有相同的传递函数。(√)6、若传递函数

2、存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控的。(×)7、若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。(√)8、若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。(√)9、状态反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。(×)10、如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。(×)11.描述系统的状态方程不是唯一的。√12.用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一

3、的。×13.对单输入单输出系统，如果存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。√14.对多输入多数出系统，如果存在零极点对消，则系统一定不可控。×15.李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。√16.李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。√17.线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。√18.用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。√19.通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。√2

4、0.对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H的参数能任意配置系统的闭环极点。×（×）1.对一个系统，只能选取一组状态变量。（√）2.由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（×）4.若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（√）1.相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。（√）2.传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。（×）3

5、.状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。（×）4.输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。（√）5.等价的状态空间模型具有相同的传递函数。（×）6.互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。（×）7.一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。（√）8.若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。（×）9.反馈控制可改变系统的稳定性、动态

6、性能，但不改变系统的能控性和能观性。（×）10.如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。（√）10.系统外部稳定性和内部稳定性等价的条件是系统既能控又能观。（√）10.系统既能控又能观的必要条件是其传递函数矩阵最小多项式表示形式不存在零极点相消现象。（√）10.线性定常单输入单输出系统传递函数出现零、极点相消现象，不能确定系统是不能控的，还是不能观的，还是既不能控又不能观的。（√）10.线性定常单输入单输出系统状态完全能控、能观的充要条件是传递函数无零、极点相消。（√）

7、10.当线性定常系统既能控又能观时，系统的外部稳定性完全等价于系统的内部稳定性。解析题10分1.已知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式，并画出结构图。1）4）（1）结构图如图题3-1-5图1所示（4）结构图如图题3-1-5图4所示简答题部分第一类型题：电路图分析题（A卷2电阻2电容，B卷1电阻1电容1电感）1.求图示网络的状态空间表达式，选取和为状态变量。（1）题3-1-1图1此题可能为A卷【解】：(1)设状态变量:、而、根据基尔霍夫定律得：整理得第二类型题：用李雅普诺夫第二判定办法判断非线性系统的稳

8、定性（A卷）1.确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）（1）（5分）原点是系统唯一的平衡状态（2）（6分）（答案不唯一，仅供参考）（3）（4分）K>0时系统大范围一致渐近稳定；K=0时系统是李雅普诺夫意义下稳定的(或系统一致稳定)；K〈0时系统不稳定。写对平衡状态表达式2分；求出原点是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别