现代控制理论知识点比较

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1、线性系统性质状态能控性状态能观性设线性系统的状态方程为xAxBu，xAx设线性系统的状态空间模型为，如果对状态空间中某一非零的有限点x0，可以找到容许控制yCxu(t)（控制信号的各分量均满足平方可积条件，保证解存在且唯设x为状态空间中非零有限点。将x作为系统初始状态，即00定义一，实际均满足），使得当系统以x0为初始状态，即x(t0)x0，x(t0)x0，若存在有限时刻t1t0，使得对任意tt0,t1，有在u(t)作用下，系统在某个有限时刻ttt，状态达到坐标原y0，则称x为该系统的不能观状态。对于一个系

2、统而言，只100点，即x(t)0，则称x是系统的能控状态。如果x为状态空间要状态空间中存在不能观状态，则称该系统不是状态完全能观的；100反之，称系统是完全能观（任一状态初值均可唯一确定）的。任意一点，则称系统是完全能控的。nn1Y(s)bsbsbsb01n1n传递函数形式G(s)nn1U(s)sasasa1n1n(n)(n1)(1)(n)(n1)(1)微分方程形式y(t)a1y(t)an1y(t)any(t)b0u(t)b1u(t)bn1u(t)bnu(t)xAxBu

3、sX(s)AX(s)BU(s)1Y(s)1Y(s)C(sIA)BDU(s)G(s)C(sIA)BDyCxDuY(s)CX(s)DU(s)U(s)1矩阵形式x10100x10x1000a0x1b0bna0xx0x100axbba222121n10010u010au2x0001x0x

4、xbban1n1n1n1n2nn2xaaaax1x001axbban01n2n1nnn1nn1nn1x1x1xx22ybbabbabbabbabuy0001bu0n01n1n2nn2n1nn1nnxxn1n1xxnnxAx格拉姆线性定常系统xAxBu完全能控的充要条件是存在有限线

5、性定常系统x(0)x0,t0完全能观的充要条件yCx（Gram）t1AtTATt时刻t0，使Wc0,teBBedt成为非奇异矩阵。矩阵判据110t1TAtTAt是存在有限时刻t0，使W0,teCCedt非奇异。1010xAxn维线性定常系统，x(0)x0,t0完全能观的充要yCxn维线性定常系统xAxBu完全能控的充要条件是C代数判据n1rankQ=rankBABAB=n。cCA条件是rankQ=rank=n。o判n1据CA2方xAx法n维线性定

6、常系统，x(0)x0,t0完全能观的充要yCxn维线性定常系统xAxBu完全能控的充要条件是对矩特征值判据条件是对矩阵A的所有特征值,i1,,n，均有i（PBH判据）阵A的所有特征值i，i1,,n均满足rankiIAB=n。Crank=n。IAi设线性定常系统用如下特征值规范型表示设线性定常系统用如下特征值规范型表示10b11b1m1xxuxx0nbn1bnmn推论1该系统完全能控的充要条件是

7、B矩阵中没有元素全为零的yCx行。则系统完全能观的充要条件是矩阵C中不包含元素全为零的列。若B中某行元素全为零，即b0,j1,,m，则该行对应ij运动模态eit不能控。（一个若尔当块的情形）若尔当型系统（一个若尔当块的情形）若尔当型系统1111b11b1m推论2xxux11xbk1bkm1nyCx完全能控的充要条件是B矩阵最后一行的元素3完全能观的充要条件是矩阵C的第一列的元素不全为零。b(j1,,m)不

8、全为零。kj设J,,J是对应同一特征值的若尔当块，则系统1l1设J,,J是对应同一特征值的若尔当块，则系统1l1J1J1B1JB