现代控制理论

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1、非线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引入到系统控制理论中，从而标志着现代控制理论研究的开始。现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据人们对系统的性能要求，通过对被控对象进行模型分析来设计系统的控制律，从而保证闭环系统具有期望的性能。其中，线性系统理论已经形成一套完整的理论体系。过去人们常用线性系统理论来处理很多工程问题，并在一定范围内取得了比较满意的效果。然而，这种处理方法是以忽略系统中的动态非线性因素为代价的。实际中很多物理系统都具有固有的动态非线性特性，如库仑摩擦

2、、饱和、死区、滞环等，这些非线性动态非线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚至变得不稳定。这就使得利用线性系统理论处理非线性动态系统面临巨大的困难。此外，在控制系统运行过程中，环境的变化或者元件的老化，以及外界干扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较大差别。因此，基于标称数学模型所设计的控制律一般很难达到期望的性能指标，甚至会使系统不稳定。综上所述，研究不确定条件下非线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。非线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，又称动力学系统，其理

3、论来源于经典力学，一般由微分方程来描述。美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体力学和微分方程定性理论方面的研究，奠定了动态系统理论的基础。在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型一般不可能精确得到。因此，我们只能用近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产生。所谓鲁棒性就是指系统预期非线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在而遭到破坏的特性，鲁棒控制是非线性动态系统控制理论研究的一个非常重要的分支。现代控

4、制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应用从经典力学扩大到一般意义下的系统。非线性动态系统的稳定性问题是控制理论研究的重要课题之一。1868年，JameSclerkMaxwen[2]对一个调节器的微分方程模型进行平衡点的小范围线性化去研究系统的稳定性，得到了系统的稳定性取决于特征值的是不是否为负值的结论，从而揭开了非线性动态系统稳定性研究的序幕。在控制理论中，19世纪末期俄国数学家李亚普诺夫(Lyapunov)[3]提出的稳定性理论，是分析非线性系统稳定性的重要方法，并且不断有深入研究。进入20世纪70年代，提供了鲁棒优

5、化的综合工具，灵敏度最小化间题已经转化为插值间题，对非线性耗散系统的稳定性也已开始了研究。80年代初期，把微分几何和微分代数等数学方法相继引入到非线性动态系统控制的研究中[4]，实现了对非线性动态系统控制的大范围分析和综合。而基于微分几何的非线性系统控制理论的出现，也极大地促进了非线性动态系统系统鲁棒控制理论的研究进程，它与Lyapunov稳定性理论，小增益理论以及耗散性或无缘性等理论相结合，给出了许多有效的非线性动态系统鲁棒控制设计和分析方法。尽管非线性动态系统控制理论的研究有了突飞猛进的发展，取得了丰硕的成果，但是，在非

6、线性动态系统控制领域中仍有一些挑战性的间题尚需解决。例如，当被控对象较为复杂时,采用前述方法进行控制率合成时，经常会面临较为繁琐和巨大的计算，缺乏有效或者灵活的计算方法，就几乎不可能完成控制器的设计.另一个挑战问题是被控动态系统的建模不确定性。对大多数传统的控制技术，获取被控对象的精确的数学模型是设计控制率的前提条件。.控制性能的获得很大程度上依赖于对象数学模型的精确与否。然而，在大多数实际工程应用中，系统通常具有较为复杂的非线性、未建模动态及不可测的噪声等。为了解决这些问题,许多学者仍在寻找新的更有效的控制方法。1.现有的

7、非线性动态系统控制理论研究方法1.1反馈线性化方法反馈线性化方法是一种重要的非线性动态系统控制理论方法[5]。其基本思想是：通过状态反馈或者状态变换，将强非线性动态系统变换成线性系统或者具有线性系统的部分特性。1953年，Cosgriff[6]提出了基于反馈控制的非线性系统控制理论，随后，大量研究人员开始了各类非线性系统的反馈控制研究。Baumann和Rugh[7]研究了一类基于状态观测器的单输入多输出非线性系统的反馈控制，Ushio[8]考虑了离散系统的时滞状态反馈控制，并得到了一维和二维离散系统镇定控制器设计的充分必要条

8、件。Dawson和Dixon等人则研究了刚性机器人的全局自适应输出反馈控制。由于反馈线性化方法是线性控制理论中一种较为成熟的方法，因此，当了解系统线性性能特征的时候，该方法是较为有效的。然而，当不完全了解非线性系统动力学时，将导致补偿不彻底、解藕不完全的情况，为此,通常采用高增益的方法来保