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1、一.状态空间模型和模型变换1.1已知SISO系统的传递函数为（1）给出系统的一个状态空间实现，写出状态空间模型的完整表达式。（2）求出系统特征值，比较系统的特征值和极点是否一致，为什么？所得的状态空间实现是否是最小实现？解：(1)G（s）==将其输入到MATLAB工作空间：代码>>num=[1,2];>>den=[1,12,45,58,24];>>TFG=tf(num,den);>>SG=ss(TFG)运行结果a=x1x2x3x4x1-12-5.625-1.813-0.75x28000x30400x40010b=u1x10.25x20
2、x30x40c=x1x2x3x4y1000.1250.25d=u1y10Continuous-timemodel.根据运行结果，得到系统的一个状态空间实现，状态空间模型的完整表达式为：(2)①在MATLAB工作空间中，求系统特征值的代码为A=[-12,-5.625,-1.813,-0.75;8,0,0,0;0,4,0,0;0,0,1,0];>>V=eig(A)运行结果V=-6.0019-3.9964-1.0335-0.9681故系统的特征值为由SISO系统的传递函数知系统的极点为p1=p2=-1，p3=-4，p4=-6。由上可知系统的
3、特征值和极点是一致的。因为系统矩阵的特征值方程和系统传递函数的特征方程是等价的，特征值也是特征方程D(s)=0的根。在经典控制理论中，系统传递函数的特征方程D(s)=0解出的根具有负实部,系统就是稳定的；在现代控制理论中，特征值具有负实部系统也是稳定的。故系统的特征值和极点是一致的。②在MATLAB工作空间中，验证所得的状态空间实现是否是最小实现的代码为：A=[-12,-5.625,-1.813,-0.75;8,0,0,0;0,4,0,0;0,0,1,0];>>B=[0.25;0;0;0];>>C=[0,0,0.125,0.25];>
4、>D=[0];>>G=ss(A,B,C,D);Gm=minreal(G)运行结果a=x1x2x3x4x1-12-5.625-1.813-0.75x28000x30400x40010b=u1x10.25x20x30x40c=x1x2x3x4y1000.1250.25d=u1y10Continuous-timemodel.该系统的传递函数没有零极点对消，并且由运行结果可知所得的状态空间实现是最小实现。1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为（1）计算系统在等价变换下的状态空间方程，其中。比较变换前后的系统特征值是否一致，为什么？（2）求
5、系统的传递函数。解：（1）①计算系统在等价变换下的状态空间方程，其中。将其输入到MATLAB工作空间：代码>>A=[010;302;-12-7-6];>>B=[217]';>>C=[111];>>G=ss(A,B,C,0);>>P=[211;101;32-1];>>G1=ss2ss(G,P)运行结果a=x1x2x3x1-510x2-6-8.882e-0160x312-3-1b=u1x112x29x31c=x1x2x3y12-1.5-0.5d=u1y10Continuous-timemodel.故系统在等价变换=Px下的状态空间方程为：
6、②比较变换前后的系统特征值是否一致求变换前系统特征值的代码为：>>A=[0,1,0;3,0,2;-12,-7,-6];>>V=eig(A)运行结果V=-1.0000-2.0000-3.0000故变换前的系统特征值为求变换后系统特征值的代码为：>>A=[-5,1,0;-6,-8.882e-016,0;12,-3,-1];>>V=eig(A)运行结果V=-1.0000-2.0000-3.0000变换后系统的特征值为变换前后的系统特征值是一致的。因为同一系统，经非奇异变换后，得：=PA+PBuY=C其特征方程为：=0而====0故系统的非奇
7、异变换，其特征值是不变的。（2）将其输入到MATLAB工作空间;代码>>A=[0,1,0;3,0,2;-12,-7,-6];%系统状态参数>>B=[2;1;7];>>C=[1,1,1];>>D=0;>>SG=ss(A,B,C,D);%构建状态方程>>TFG=tf(SG);%由状态方程得到传递函数>>TFG运行结果Transferfunction:10s^2+8s-39----------------------s^3+6s^2+11s+6故系统的传递函数为：二.状态方程的解2.1已知SISO系统的状态方程为（1）求系统的状态转移矩阵。
8、（2）当，时，绘制系统的状态响应及输出响应曲线。此系统是否是BIBO稳定的系统，为什么？是否可以根据这里的零状态响应断定系统的BIBO稳定性？（3）当，时，绘制系统的状态响应及输出响应曲线。此系统是否是Lyapunov意
