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1、一．系统方程为x’=[-1-2-2;0-11;10-1]x+[2;0;1]uy=[110]x采用状态反馈，使状态反馈系统的特征值为-1，-2和-2。求状态反馈矩阵。解：A=[-1-2-2;0-11;10-1]A=-1-2-20-1110-1B=[2;0;1]B=201C=[110]C=110rct=rank(ctrb(A,B))rct=3这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。A=[-1-2-2;0-11;10-1]A=-1-2-20-1110-1B=[2;0;1]B=201P=[-1-2-2]P=-1-2-2K=acke
2、r(A,B,P)K=0.8000-0.20000.4000即该系统的状态反馈矩阵为K=[0.8-0.20.4]一．系统方程为x’=[-1-2-2;0-11;10-1]x+[2;0;1]uy=[110]x要求设计具有特征值为-1，-2和-3的同维状态观测器。解：A=[-1-2-2;0-11;10-1]A=-1-2-20-1110-1B=[2;0;1]B=201C=[110]C=110rob=rank(obsv(A,C))rob=3这说明系统能观测性矩阵满秩，系统能观测，可以设计状态观测器。A=[-1-2-2;0-11;10-1]A=-1-2-20-11
3、10-1A1=A'A1=-101-2-10-21-1C=[110]C=110C1=C'C1=110P=[-1-2-3]P=-1-2-3G1=place(A1,C1,P)G1=4.0000-1.00002.0000G=G1'G=4.0000-1.00002.0000即该系统的状态观测器矩阵为G=[4;-1;2]一．单级倒立摆系统方程为x’=[0100;00-10;0001;00110]x+[0;1;0;-1]uy=[1000]x要求确定状态反馈矩阵，使状态反馈系统极点配置为：s1=-6,s2=-6.5,s3=-7,s4=-7.5，并采用MATLAB/S
4、imulink构造其状态反馈控制系统的仿真模型，并运行得到仿真曲线;设计系统状态观测器，其特征值为：s1=-20,s2=-21,s3=-22,s4=-23，并采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型,并运行得到仿真曲线。解：(1)A=[0100;00-10;0001;00110]A=010000-10000100110B=[0;1;0;-1]B=010-1C=[1000]C=1000rct=rank(ctrb(A,B))rct=4这说明该系统的能控性矩阵满秩，故该系统能控，可以通过状态反馈来任意配置极
5、点，希望的极点为s1=-6,s2=-6.5,s3=-7,s4=-7.5。A=[0100;00-10;0001;00110]A=010000-10000100110B=[0;1;0;-1]B=010-1P=[-6-6.5-7-7.5]P=-6.0000-6.5000-7.0000-7.5000K=place(A,B,P)K=-204.7500-122.1750-488.5000-149.1750即该系统状态反馈矩阵为：K=[-204.75-122.175-488.5-149.175]单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型单级倒立摆状态反馈控制系统仿真结果
6、(2)A=[0100;00-10;0001;00110]A=010000-10000100110B=[0;1;0;-1]B=010-1C=[1000]C=1000rob=rank(obsv(A,C))rob=4这说明系统能观测性矩阵满秩，系统能观测，可以设计状态观测器，并且通过状态观测器实现状态反馈。设计状态观测器矩阵G，使（A-G*C）的特征值的实部均为负，且其绝对值要远大于状态反馈所配置极点的绝对值。取状态观测器的特征值为s1=-20,s2=-21,s3=-22,s4=-23。A=[0100;00-10;0001;00110]A=010000-1
7、0000100110A1=A'A1=000010000-10110010C=[1000]C=1000C1=C'C1=1000P=[-20-21-22-23]P=-20-21-22-23G1=place(A1,C1,P)G1=1.0e+005*0.00090.0278-0.4059-2.4312则该系统的状态观测器矩阵为G=[90;2780;-40590;-243120]具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真结果
