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1、HUNANUNIVERSITY学生姓名周杰学生学号S专业班级电气工程12级硕士1班已知系统传递函数：1.由传递函数求取状态空间模型>>num=[1,4,5];den=[1,4,5,1];G=tf(num,den);G1=ss(G)输出结果：a=x1x2x3x1-4-2.5-0.5x2200x3010b=u1x12x20x30c=x1x2x3y10.511.25d=u1y10Continuous-timemodel.2.计算系统给定时间的状态转移矩阵（在此t=0.2为例）>>A=[-4,-2.5,-0.5;2,0,0;0,1,0];>
2、>expm(A*0.2)输出结果：ans=0.3897-0.3405-0.06660.26620.9222-0.01530.03070.19450.99893.求取系统在单位阶跃输入作用下的状态响应>>B=[2;0;0];C=[0.5,1,1.25];>>D=[0];[y,t,x]=step(G1);plot(t,x)输出结果：4.判断系统的能控性>>n=length(A)Uc=[A,A*B,A^2*B];rank(Uc)输出结果：n=3ans=3由此，可以得到系统能控性矩阵Uc的秩是3，等于系统维数，故系统是能控的。5.判断系统的
3、能观性>>Uo=[C;C*A;C*A^2];rank(Uo)输出结果：ans=3由此，可以得到系统能观性矩阵Uo的秩是3，等于系统维数，故系统是能观的。6.由李雅普诺夫第一方法判别系统的稳定性>>flag=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);disp('Systemzero-points,pole-pointsandgainare:');zpkfori=1:nifreal(p(i))>0flag=1;endendifflag==1disp('Systemisunstable');elsedisp('Systemis
4、stable');end输出结果：Systemzero-points,pole-pointsandgainare:z=-2.0000+1.0000i-2.0000-1.0000ip=-1.8774+0.7449i-1.8774-0.7449i-0.2451k=1Systemisstable7.由李雅普诺夫第二方法判别系统的稳定性>>Q=eye(3,3);P=lyap(A,Q);forj=1:ndet(P(1:j,1:j))if(det(P(1:j,1:j))<=0)flag=1;endendifflag==1disp('System
5、isunstable');elsedisp('Systemisstable');end输出结果：ans=0.3289ans=0.1885ans=0.6639Systemisstable附：matlab总程序.m文件clearclc%由传递函数求取状态空间模型num=[1,4,5];den=[1,4,5,1];G=tf(num,den);G1=ss(G)%计算t=0.2时的状态转移矩阵A=[-4,-2.5,-0.5;2,0,0;0,1,0];expm(A*0.2)%该系统在单位阶跃输入作用下的状态响应B=[2;0;0];C=[0.5,
6、1,1.25];D=[0];[y,t,x]=step(G1);plot(t,x)%判断系统的能控性n=length(A)Uc=[A,A*B,A^2*B];rank(Uc)%判断系统的能观性Uo=[C;C*A;C*A^2];rank(Uo)%由李雅普诺夫第二方法判别系统的稳定性flag=0;[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);disp('Systemzero-points,pole-pointsandgainare:');zpkfori=1:nifreal(p(i))>0flag=1;endendifflag==1dis
7、p('Systemisunstable');elsedisp('Systemisstable');end%由李雅普诺夫第二方法判别系统的稳定性Q=eye(3,3);P=lyap(A,Q);forj=1:ndet(P(1:j,1:j))if(det(P(1:j,1:j))<=0)flag=1;endendifflag==1disp('Systemisunstable');elsedisp('Systemisstable');end
